人教A版选修22 1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程 课件（31张）.ppt

第一章 1 5定积分的概念 1 5 1曲边梯形的面积1 5 2汽车行驶的路程 1 了解 以直代曲 以不变代变 的思想方法 2 会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一曲边梯形的面积 问题导学新知探究点点落实 思考1如何计算下列两图形的面积 答 直接利用梯形面积公式求解 转化为三角形和梯形求解 答案 思考2如图 为求由抛物线y x2与直线x 1 y 0所围成的平面图形的面积s 图形与我们熟悉的 直边图形 有什么区别 答已知图形是由直线x 1 y 0和曲线y x2所围成的 可称为曲边梯形 曲边梯形的一条边为曲线段 而 直边图形 的所有边都是直线段 答案 思考3能否将求曲边梯形的面积问题转化为求 直边图形 的面积问题 归纳主要步骤 答案 答 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为曲边梯形 如图 所示 2 求曲边梯形面积的方法把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形 对每个小曲边梯形 以直代曲 即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的近似值 对这些近似值求和 就得到曲边梯形面积的近似值 如图 所示 3 求曲边梯形面积的步骤 分割 近似代替 求和 取极限 知识点二求变速直线运动的 位移 路程 如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么也可以采用 的方法 求出它在a t b内所作的位移s 分割 近似代替 求和 取极限 答案 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一求曲边梯形的面积 例1求由直线x 0 x 1 y 0和曲线y x x 1 围成的图形面积 反思与感悟 解析答案 解 1 分割 反思与感悟 解析答案 2 近似代替 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解析答案 3 取极限 反思与感悟 求曲边梯形的面积 1 思想 以直代曲 2 步骤 分割 近似代替 求和 取极限 3 关键 近似代替 4 结果 分割越细 面积越精确 反思与感悟 跟踪训练1求由抛物线y x2与直线y 4所围成的曲边梯形的面积 解析答案 解 y x2为偶函数 图象关于y轴对称 所求曲边梯形的面积应为抛物线y x2 x 0 与直线x 0 y 4所围图形面积s阴影的2倍 下面求s阴影 如图所示 先求由直线x 0 x 2 y 0和曲线y x2围成的曲边梯形的面积 解析答案 1 分割将区间 0 2 n等分 2 近似代替求和 解析答案 3 取极限 类型二求变速运动的路程 解析答案 例2有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶 在时刻t的速度为v t 3t2 2 单位 km h 那么该汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程s 单位 km 是多少 反思与感悟 解 1 分割 解析答案 反思与感悟 解析答案 2 近似代替 3 求和 反思与感悟 4 取极限 所以这段时间内行驶的路程为12km 反思与感悟 求变速直线运动路程的问题 方法和步骤类似于求曲边梯形的面积 用 以直代曲 逼近 的思想求解 求解过程为 分割 近似代替 求和 取极限 应特别注意变速直线运动的时间区间 反思与感悟 跟踪训练2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶 设汽车在时刻t的速度为v t t2 5 t的单位 h v的单位 km h 试计算这辆汽车在0 t 2这段时间内汽车行驶的路程s 单位 km 解析答案 返回 解析答案 解 分割 近似代替 求和 解析答案 取极限 返回 1 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间的长度均为 解析答案 达标检测 1 2 3 4 b a f x 的值变化很小b f x 的值变化很大c f x 的值不变化d 当n很大时 f x 的值变化很小 解析答案 1 2 3 4 d 3 在 近似代替 中 函数f x 在区间 xi xi 1 上的近似值等于 a 只能是左端点的函数值f xi b 只能是右端点的函数值f xi 1 c 可以是该区间内任一点的函数值f i i xi xi 1 d 以上答案均正确 1 2 3 4 答案 c 4 求由曲线y x2与直线x 1 x 2 y 0所围成的平面图形面积时 把区间5等分 则面积的近似值 取每个小区间的左端点 是 1 2 3 4 解析答案 1 02 求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤 1 分割 n等分区间