人教A版选修22 复数01数系的扩充 课件（32张）.ppt

高中数学人教a版选修2 2第三章 四川省成都市新都一中肖宏 no 1middleschool mylove 单元结构 no 1middleschool mylove 第三章复数 由于解方程的需要推动了数的发展 为了使类似x 5 3的方程有解 引入了负数 为了使类似5x 3的方程有解 引入了分数 为了使类似x2 3的方程有解 引入了无理数 但引入无理数后 类似x2 1的方程在实数集内仍然无解 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 预学1 复数的概念把平方等于 1的数用i表示 规定i2 1 我们称i为虚数单位 规定i可以与实数b相乘 再与实数a相加 这样就出现了形如a bi的数 我们把形如a bi a b是实数 i是虚数单位 的数叫作复数 复数通常用字母z表示 即z a bi a b r no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 对于复数z a bi a b r a与b分别叫作复数z的实部与虚部 复数的全体组成的集合叫作复数集 记作c 根据复数中a b的取值不同 复数a bi可以分类如下 当b 0时 复数z a为实数 当b 0时 复数z a bi为虚数 当a 0 b 0时 z bi为纯虚数 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 练一练 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a 1b 0c 1d 1或1 解析 由复数z为纯虚数可知 解得x 1 故选a 答案 a no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 预学2 复数相等复数a bi与c di相等 当且仅当它们的实部与虚部分别相等 记作a bi c di 即a bi c di 当且仅当a c b d 用复数相等的充要条件时要注意 1 化为复数的标准形式z a bi 2 实部 虚部中的字母为实数 即a b r 议一议 若实数x y满足x y x y i 2 则x y的值依次为 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 解析 由复数相等的充要条件得 所以 答案 1 1 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 预学3 复平面的概念 复数的几何意义复数z a bi a b r 可以用直角坐标平面内的一个点z来表示 如图所示 点z的横坐标是a 纵坐标是b 复数z a bi可用点z a b 表示 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面 x轴叫作实轴 y轴叫作虚轴 显然 实轴上的点都表示实数 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数 由此可知 每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应 反过来 复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应 复数集c和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的 即复数z a bi复平面内的点z a b no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 练一练 在复平面内 复数z sin2 icos2对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 因为 2 所以0 sin2 1 1 cos2 0 所以复数z sin2 icos2对应的点位于第四象限 答案 d no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 预学4 复数的向量形式 复数的模 三者的关系如下 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 复数的模 或绝对值 向量 的模 叫作复数z a bi的模 或绝对值 记作 z 或 a bi 如果b 0 那么z a bi就是实数a 它的模等于 a 即实数a的绝对值 z a bi no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 练一练 若2 ai b i 其中a b r i是虚数单位 则复数z a bi的模等于 a 1b 2c d 5 解析 a b r 2 ai b i a 1 b 2 则 z 答案 c no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 1 复数概念的应用例1 已知z m2 5m 6 i m r 当实数m为何值时 1 z是实数 2 z是虚数 3 z是纯虚数 方法指导 根据复数的分类方式将问题转化为求实部和虚部应满足什么条件 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 解析 1 若z是实数 则 得m 2 2 若z是虚数 则 得m 2且m 3且m r 3 若z是纯虚数 则 得m 3 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 变式训练1 当实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i m r 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解析 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 3 当m m 1 0且m 1 0 即m 0时 复数z是纯虚数 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 2 复数相等例2 1 设复数z1 x y x 3 i z2 3x 2y yi 若z1 z2 则实数x y 2 已知关于x的方程x2 1 2i x 3m i 0有实数根 则实数m的值为 方程的实根x为 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 方法指导 1 根据实部与实部相等 虚部与虚部相等 列方程组求解 2 设出方程的实数解 代入原式整理为a bi 0 a b r 的形式解决 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 解析 1 由复数相等的充要条件得 解得 2 设a是原方程的实根 则a2 1 2i a 3m i 0 即 a2 a 3m 2a 1 i 0 0i 所以a2 a 3m 0且2a 1 0 所以a 且 2 3m 0 所以m 答案 1 96 2 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 变式训练2 已知关于实数x y的方程组 有实数解 求实数a b的值 解析 由 2x 1 i y 3 y i 得 解得 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 由2x ay 4x y b i 9 8i 得 即 解得 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 3 复数的模例3 设z为纯虚数 且 z 1 1 i 求复数z 方法指导 z为纯虚数 故可设z ai a r且a 0 由模的定义计算即可得 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 解析 z为纯虚数 可设z ai a r 且a 0 则 z 1 ai 1 又 1 i 由 z 1 1 i 得 解得a 1 z i no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 变式训练3 已知复数z满足z z 1 8i 求复数z 解析 设z a bi a b r 则 z 代入方程得a bi 1 8i 解得 z 8i 复数的有关概念的理解中需注意的问题 1 复数的实质是有序实数对 2 复平面内的纵轴上的单位长度是1 而不是i 3 当a 0时 对任何b 0 a bi 0 bi bi是纯虚数 所以纵轴上的点 0 b b 0 都表示纯虚数 4 复数z a bi中的z 书写时应小写 复平面内点z a b 中的z 书写时应大写 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 5 两个复数一般不能比较大小 但可以比较它们模的大小 6 在理解复数有关概念的基础上 牢记实数 虚数 纯虚数与复数的关系 特别要明确 实数集和虚数集都是复数集的真子集 它们的并集是复数集 它们的交集是空集 纯虚数集是虚数集的真子集 7 数和形的有机结合 是把复数问题转化为几何问题的重要途径之一 在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习中的重要性 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 已知z1 2 1 i z 1 求 z z1 的最大值 解析 z所对应的点可看成半径为1 圆心为 0 0 的圆 而z1对应坐标系中的点z 2 2 如图所示 no 1middleschool mylove 第1课时数系的扩充 z z1 的最大值可以看成是点z 2 2