人教A版选修23 2.3.2离散型随机变量的方差 课时作业 (1).doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十六离散型随机变量的方差(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.随机变量x的分布列为 x012pab若e(x)=1,则d(x)=()a.b.1c.d.【解析】选c.由题意得+a+b=1,0+1a+2b=1,由两式解得:a=b=.所以d(x)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2=+=.2.已知x的分布列为x1234p则d(x)的值为()a.b.c.d.【解析】选c.e(x)=1+2+3+4=,d(x)=+=.3.设x的分布列为p(x= )=( =0,1,2,3,4,5),则d(3x)=()a.10b.30c.15d.5【解析】选a.由x的分布列知xb,所以d(x)=5=,所以d(3x)=9d(x)=10.4.(2017宝鸡高二检测)同时抛两枚均匀硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为x,则d(x)等于()a.b.c.d.5【解析】选a.由题意知xb,所以d(x)=10=.5.(2017青岛高二检测)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()a.,s2+1002b.+100,s2+1002c.,s2d.+100,s2【解析】选d.设下月起每位员工的月工资增加100元后的均值和方差分别为,s2,则=+100.方差s2= (x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2 =s2.6.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若x表示取到次品的件数,则d(x)等于()a.b.c.d.【解析】选d.x的所有可能取值是0,1,2.而p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=.所以x的分布列为x012p于是e(x)=0+1+2=,所以d(x)=+=.7.甲、乙两台自动车床各生产同种标准产品1000件,表示甲车床生产1000件产品中的次品数,表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,的分布列分别如表一、表二所示.表一0123p0.700.20.1表二012 3p0.60.20.10.1据此判定()a.甲比乙质量好b.乙比甲质量好c.甲与乙质量相同d.无法判定【解题指南】分别计算随机变量与的均值与方差,一般 说均值越小,方差也小的质量好.【解析】选b.由分布列可求甲的次品数均值为e()=0.7,乙的次品数均值为e()=0.7,进而得d()=(0-0.7)20.7+(1-0.7)20+ (2-0.7)20.2+(3-0.7)20.1=1.21,d()=(0-0.7)20.6+(1-0.7)20.2+(2-0.7)20.1+(3-0.7)20.1=1.01,故乙的质量要比甲好.8.(2017唐山高二检测)已知x的分布列为x-101p则e(x)=-,d(x)=,p(x=0)=,其中正确的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.根据分布列知,p(x=0)=,e(x)=(-1)+1=-,所以d(x)=+=.只有正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若随机变量xb,则e(x)=_,d(x)=_.又y=2x+1,则e(y)=_,d(y)=_.【解析】易知e(x)=,d(x)=.所以e(y)=2e(x)+1=,d(y)=4d(x)=.答案:【补偿训练】(2017东莞高二检测)如果随机变量b(n,p),且e()=7, d()=6,则p等于_.【解析】因为随机变量b(n,p),且e()=7,d()=6,所以所以7(1-p)=6,1-p=,解得p=.答案:10.抛掷两枚骰子,当至少有一枚5点或一枚6点出现时,就说这次试验成功,则在30次试验中成功次数x的方差d(x)=_.【解析】利用古典概型计算概率的公式计算1次试验成功的概率p=,在30次试验中成功次数x服从二项分布,即xb,所以d(x)=30=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.有10张卡片,其编号分别为1,2,3,10,从中任意抽取3张,记号码为3的倍数的卡片张数为x,求x的均值、方差、标准差.【解析】x的可能值为0,1,2,3,所以p(x=0)=;p(x=1)=;p(x=2)=;p(x=3)=.故x的均值为e(x)=0+1+2+3=;方差为d(x)=+=;标准差为=.12.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求,的分布列.(2)求,的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.【解析】(1)依据题意0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1,因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以,的分布列分别为10987p0.50.30.10.110987p0.30.30.20.2(2)结合(1)中,的分布列可得e()=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2(环),e()=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7(环),d()=(10-9.2)20.5+(9-9.2)20.3+(8-9.2)20.1+(7-9.2)20.1=0.96,d()=(10-8.7)20.3+(9-8.7)20.3+(8-8.7)20.2+(7-8.7)20.2=1.21.由于e()e(),说明甲平均射中的环数比乙高;又d()d(),说明甲射中的环数比乙集中,比较稳定,所以甲的技术比乙好.【能力挑战题】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量x(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数y的均值与方差.(2)在降水量x至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.【解析】(1)由已知条件和概率的加法公式有:p(x300)=0.3,p(300x700)=p(x700)-p(x300)=0.7-0.3=0.4,p(700x900)=p(x900)-p(x700)=0.9-0.7=0.2,所以p(x900)=1-p(x900)=1-0.9=0.1.所以y的分布列为:y02610p0.3 0.40.20.1于是, e(y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;d(y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延误天数y的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,p