苏教版必修三 1.4算法案例 教案.doc

必修3 第一章 算法初步教学案 课题： 1.4算法案例（2） 总第42个课时教学目标：1、知识与能力：了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法，理解辗转相除法，学会应用算法解题。2、过程与方法：通过实例分析，探究数学问题，通过师生的探讨交流，培养探索精神。3、情感态度、价值观：体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。教学重点：理解辗转相除法。教学难点：应用算法解题。教学过程：一、问题情境问题1：利用求最大公约数的知识，求12与20的最大公约数是几？二、学生活动三、建构数学问题2：我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？特别提醒：辗转相除法与更相减损法是非常相似的，但对求多于两个数的最大公约数，我国的更相减损法就更显出其优越性。四、数学应用例1、求204和85的最大公约数。点拔：辗转相除法的理论依据：，得a,b与b,r有相同的公约数。更相减损法的理论依据：，得a,b与b,r有相同的公约数。例2、写出求两个正整数a,b(ab)的最大公约数的一个算法。 . 点拔：辗转相除法以除法为主，结果体现是以相除余数为0则得到。 更相减损法以减法为主，结果体现是以减数与差相等而得到。例3、求623，801与1513的最大公约数。 学 点拔：求多于两个数的最大公约数，选择更相减损法较好，且可以不拘次序地挑选最接近的两个数，用较大数减去较小数，求等数即可。五、当堂反馈： 学 1、已知7163=20934+57，209=573+38，57=381+19，38=192。根据上述系列等式：确定7163和209的最小公约数是 （ ）a、57 b、3 c、19 d、342、下面一段伪代码的目的是 （ ） read m,n while m/nint(m/n) cmint(m/n)n mn ncend while print n a、求m,n的最小公约数 b、求m,n的最大公约数c、求m被n整除的商 d、求n除以m的余数注：int(x)表示不超过x的最大整数。3、126，156，60三个数的最大公约数是 。4、36，24的最小公倍数是 。5、写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和流程图。六、回顾反思：七、课后研学1、求两个正数8251和6105的最大公约数。 2、用更相减损法求98与63的最大公约数。3、用辗转相除法或更相减损法求324， 4、使用自然语言描述用“更相减损法” 243，135的最大公约数。 求两个正整数的最大公约数的算法。5、利用辗转相除法是否可以求两数的最小公倍数？试设计一个算法表述其计算过程。八、数学之美f打印xid结束yn 1、对任意函数f(x),xd，可按右图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0d，经数列发生器输出x1=f(x0)； 学 。x。x。 若x1d，则数列发生器结束工作；若x1d，将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律进行下去现定义f(x)= (1)若输入x0= ，则由数列发生器产生数列xn，写出数列xn的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值2、有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站(从 到 +1)，若掷出反面，棋向前跳两站(从 到 +2)，直到棋子跳到第99站(