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第27章 相似 复习 一 比例线段 知识要点1 1 成比例的数 线段 其中 a b c d叫做组成比例的项 a d叫做比例外项 b c叫做比例内项 比例的性质 a b c d 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 A 2 3 4 1B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4D 1 2 2 4 练习 D 6 5 3 4 已知 1 x x 2 2 x 3 求x 2 若 求 3 若 求 1或 4 7 3 1 5 4 5 5 6已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个比例式 6或2 3或1 5 一 比例线段 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做a和c的比例中项 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 三角形相似的判定方法有哪几种 预备定理 DE BC ADE ABC 二 相似三角形 相似三角形判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似 ABC DEF 二 相似三角形 相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理3 两个角对应相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 相交 2 两角对应相等 3 两边对应成比例且夹角相等 4 三边对应成比例 二 相似三角形 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB Rt CD AB 相似三角形基本图形的回顾 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的周长比等于相似比 对应高 对应角平分线 对应中线的比都等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 相似三角形 知识要点3 定义 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 三 相似多边形 相似多边形的判定 对应角相等 对应边的比相等 1 找一找 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 ABC中 ACB 900 CD AB于D DE BC于E 则图中共有 个三角形和 ABC相似 3 4 五 知识运用 2 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE相似 1或4 3 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是 P 0 1 5 或 0 2 3 1 如图 在 ABC中 AB 5 AC 4 E是AB上一点 AE 2 在AC上取一点F 使以A E F为顶点的三角形与 ABC相似 那么AF 2 如图 在直角梯形中 BAD D ACB 90 CD 4 AB 9 则AC 6 试一试 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向