人教B版 选修23 1.2.2 组合 作业.docx

1.2.2 组合一、单选题1由0,1,2,3,9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为()(a)100 (b)10 (c)9 (d)90【答案】d【解析】第一步:先确定实部,可从0,1,2,3,9这10个数字中任取一个共10种取法.第二步:确定虚部,可从1,2,3,9中任取一个共9种取法.由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为109=90.2从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是( )a12 b24 c36 d48【答案】d【解析】解：写出所有的没有选上甲的排列就是a43=24，那么甲不在排头的情况有，c21a42=24，这样所有的情况共有48种3已知集合a=1,2,3,4,b=5,6,7,c=8,9,现在从这三个集合中的两个集合中的各取出1个元素,则一共可以组成集合的个数为()(a)24 (b)36 (c)26 (d)27【答案】c【解析】可以组成c41c31+c41c21+c31c21=26(个)集合,故选c.4从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）a300 b216 c180 d162【答案】c【解析】分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选c.视频二、填空题5书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有_种（请用数字作答）【答案】336【解析】我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插入方法；同理再插入第二本共7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有678336(种)不同的插法6用4种不同的颜色给图中a、b、c、d四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有_种dcab【答案】72【解析】d有4种可能，c有3种可能，a有3种可能，b有2种可能，所以共有433272(种)可能7形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_ 种.(用数字作答)【答案】16【解析】试题分析:此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154四种则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16考点：排列组合的综合应用85人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有_种【答案】78【解析】可用间接法处理问题：a552a44a3378(种)9要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有_种不同的选法【答案】6【解析】有326(种)不同的选法10某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是_【答案】12【解析】要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有4312(种)方法三、解答题11某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从a，b，c，d，e，f，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从a、b两人中安排一人，第四节课只能从a、c两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？【答案】36(种)【解析】解：分两类，第一类：a上第一节课，则第四节课只能由c上，其余两节课由其他人上，有4312(种)安排方法；第二类：b上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有24324(种)安排方法，根据分类加法计数原理知，不同的安排方法共有122436(种)1220个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【答案】120【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有c162=120(种)不同放法.13将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？【答案】72(种)【解析】解：给区域标记号a、b、c、d、e(如图所示)，则a区域有4种不同的涂色方法，b区域有3种，c区域有2种，d区域有2种，但e区域的涂色依赖于b与d涂色的颜色，如果b与d颜色相同有2种