人教B版 选修45 1.4 绝对值的三角不等式 作业.docx

1.4绝对值的三角不等式一、单选题1不等式的整数解的个数为（ ）a0b1c2d大于2【答案】b【解析】2若不等式mx+的解集为4xn,则m、n的值分别是a.m=,n=36b.m=,n=32c.m=,n=28d.m=,n=24本题考查同解不等式的意义，方程与不等式的关系.【答案】a【解析】将x=4代入方程=mx+，得m=.利用排除法可得a.3不等式|2x-log2x|2x|+|log2x|的解集为()ax|1x2 bx|0x1 dx|x2【答案】c【解析】【分析】由题意知x0，不等式等价于：2xlog2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2xlog2x0，又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：c【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.4设函数的定义域为,如果存在正实数,使得对任意,都有,则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ).若为上的“型增函数”,则实数的取值范围是a b c d【答案】b【解析】函数是定义在上的奇函数，且当时， )，为上的“20型增函数”，当时， ，解得，当时，由，即，得： ，或，解得，实数的取值范围是，故选b.5不等式的解集为（ ）a bc. d【答案】b【解析】因为不等式|2x-1|2-3x的解集即为3x-22x-12-3x,解得x,因此解集为x|x,选b6关于x的不等式|x-3|+|x-4|的解集不是空集，的取值范围是a01 b1 c01 d1【答案】b【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选b二、填空题7当0x12时，|ax-2x3|12恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】-12,32【解析】【分析】本题可以先将不等式中的绝对值去掉，化成-12ax-2x312，再对x-2x312、-12ax-2x3这两种情况进行分类讨论，通过移项和求导得出对应的值。【详解】因为当0x12时，|ax-2x3|12恒成立，所以-12ax-2x312，当ax-2x312时，ax2x3+12，a2x2+12x，设fx=2x2+12x，fx=4x-12x2=8x3-12x20，所以fx在0x12内恒为减函数，fxmin=f12=2122+1=32，即a32。当-12ax-2x3时，ax2x3-12，a2x2-12x，设gx=2x2-12x，gx=4x+12x2=8x3+12x20所以gx在0x12内恒为增函数,gxmax=g12=2122-1=-12，即a-12。综上所述，-12a32。【点睛】本题是一到综合题，需要能够对含绝对值的不等式的求法有着一定的掌握以及对通过求导求最值有着足够的了解。8 经计算，发现下列不等式都是正确的：，根据以上规律，试写出一个对正实数成立的条件不等式_【答案】【解析】观察左边规律被开方数的和为20,所以9不等式的解集为_【答案】【解析】当时， ，无解；当 时， ，则 ；当时， ，则；综上可知不等式的解集为.10不等式x-12的解集为_【答案】-,-13,+【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，即可得结果.【详解】因为x-12，所以x-1-2或x-12，解得x-1或x3，所以不等式x-12的解集为(-,-13,+)，故答案是(-,-13,+).【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的解法，解决对值不等式的关键是明确去绝对值符号的规律，从而求得结果，属于简单题目.三、解答题11选修4-5：不等式选讲已知函数，若恒成立，实数的最大值为（1）求实数；（2）已知实数、满足（），且的最大值是，求的值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由化简得,由绝对值不等式的性质可知,故实数的最大值；(2)利用柯西不等式,得出,因为的最大值是，所以.试题解析：（1）由题意得，从而有，由绝对值不等式的性质可知，因此，实数的最大值（2）由柯西不等式：，因为，所以，因为的最大值是1，所以，当时，取最大值，所以考点：1.绝对值三角不等式；2.柯西不等式.12已知函数,（1）当时，求不等式的解集；（2）设,且当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（i）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出（）当时，f（x）=1+a，不等式f（x）g（x）化为1+ax+3，化简利用a的取值范围、函数的单调性即可得出试题解析：（1）当时，不等式化为.设函数，则 其图象如图所示，从图象可知，当且仅当时，.所以原不等式的解集是.（2）当时，. 不等式化为.所以对都成立，故，即.从而的取值范围为 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法13（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）a5【解析】试题分析：（1）不等式等价于，或或，分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由绝对值不等式的性质求出的最小值等于，故