人教A版选修41 2.4弦切角的性质 课时作业.docVIP

四弦切角的性质课后篇巩固探究一、a组1.如图,mn与o相切于点m,q和p是o上两点,pqm=70,则nmp等于()a.20b.70c.110d.160解析:nmp是弦切角,nmp=pqm=70.答案:b2.如图,已知ab和ac分别是o的弦和切线,点a为切点,ad为bac的平分线,且交o于点d,bd的延长线与ac交于点c,ac=6,ad=5,则cd的长度等于()a.3b.4c.5d.6解析:由题意,得cad=abc.因为ad为bac的平分线,所以cad=dab,从而cba=dab,所以db=ad=5,且acdbca,于是,即,解得cd=4(负值舍去).答案:b3.如图,四边形abcd是圆的内接四边形,ab是直径,mn是o的切线,切点为c.若bcm=38,则b=()a.32b.42c.52d.48解析:如图,连接ac.bcm=38,mn是o的切线,bac=38.ab为o的直径,bca=90.b=90-38=52.答案:c4.如图,ab是o的直径,ef切o于点c,adef于点d,ad=2,ab=6,则ac的长为() a.2b.3c.2d.4解析:如图,连接bc.ef是o的切线,acd=abc.又ab是o的直径,acb=90.又adef,acb=adc.adcacb.ac2=adab=26=12,ac=2.答案:c5. 如图,若ab切o于a,ac,ad为o的弦,且,则c与cab的关系是.解析:因为,所以adc=acd.又由弦切角定理可得bac=adc,故c=cab.答案:c=cab6.已知ab是o的弦,pa是o的切线,a是切点.如果pab=30,那么aob=.解析:弦切角pab=30,它所夹的弧所对的圆周角等于30,所对的圆心角等于60.答案:607.已知pa是圆o的切线,切点为a,po交圆o于b,c两点,ac=,pab=30,则线段pb的长为.解析:连接oa,pa为o的切线,oap=90,c=pab=30,oba=oab=60,p=pab=30,pb=ab.又ac=,bc为o的直径,cab=90,ab=1,pb=1.答案:18.如图,o1与o2交于a,b两点,过o1上一点p作直线pa,pb分别交o2于点c和点d,ef切o1于点p.求证:efcd.证明:连接ab,ef是o1的切线,由弦切角定理知,fpa=pba.又在o2中,四边形abdc为圆内接四边形,c=abp,fpa=c,efcd.9.如图,在abc中,b=90,o是ab上一点,以o为圆心,ob为半径的圆与ab交于点e,与ac切于点d,直线ed交bc的延长线于f.若adae=21,求tanf的值.解:如图,连接bd.ac为o的切线,ade=abd.a=a,adeabd,即,.be为o的直径,bde=90,tanabd=.f+bef=90,abd+bef=90,abd=f,tanf=tanabd=.二、b组1.如图,在圆的内接四边形abcd中,ac平分bad,ef切o于c点,则图中与dcf相等的角的个数是()a.4b.5c.6d.7解析:dcf=dac,dcf=bac,dcf=bce,dcf=bdc,dcf=dbc.答案:b2.如图,o和o相交于a,b两点,过点a作两圆的切线,分别交两圆于c,d两点.若bc=2,bd=4,则ab的长为()a.2b. 2c.4d.6解析:ac,ad分别是两圆的切线,c=bad,d=bac.acbdab.ab2=bcdb=24=8,解得ab=2(负值舍去).答案:a3.已知ab切o于点a,圆周被ac所分成的优弧与劣弧之比为31,则夹劣弧的弦切角bac=.解析:优弧与劣弧之比为31,劣弧所对的圆心角为90,所对的圆周角为45,故由弦切角定理可知,弦切角bac=45.答案:454.导学号52574036如图,ab是圆o的直径,点c在圆o上.延长bc到d使bc=cd,过c作圆o的切线交ad于e.若ab=6,ed=2,则bc=.解析:连接oc.ab为圆o的直径,acbc.又bc=cd,ab=ad=6,bac=cad.又ce为圆o的切线, : | 则occe.ace为弦切角,ace=b.ace+cad=90.cead.又accd,cd2=edad=26=12,即cd=2.bc=2.答案:25.如图,abc内接于o,ab=ac,直线xy切o于点c,bdxy,ac,bd相交于e.(1)求证:abeacd;(2)若ab=6 cm,bc=4 cm,求ae的长.(1)证明:因为xy是o的切线,所以1=2.因为bdxy,所以1=3,故2=3.因为3=4,所以2=4.因为abd=acd,又因为ab=ac,所以abeacd.(2)解:易知3=2,abc=acb,所以bceabc,即acce=bc2.因为ab=ac=6 cm,bc=4 cm,所以6(6-ae)=16,故ae= cm.6.导学号52574037如图,ab为o的直径,直线cd与o相切于e,adcd于d,bccd于c,efab于f,连接ae,be. 证明:(1)feb=ceb;(2)ef2=adbc.证明:(1)由直线cd与o相切,得ceb=eab. 由ab为o的直径,得aeeb,从而eab+ebf=.又efab,得feb+ebf=.从而feb=eab,故feb=ceb.(2)