人教B版必修2 2.3.2 圆的一般方程 作业.docx

2.3.2圆的一般方程1曲线x2+y2+22x-22y=0关于()a.直线x=2对称b.直线y=-x对称c.点(-2,2)中心对称d.点(-2,0)中心对称解析：将圆方程化为标准方程得(x+2)2+(y-2)2=4.圆心(-2,2)在直线y=-x上,故圆关于直线y=-x对称.故选b.答案：b2若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是()a.-1b.2c.-1或2d.1解析：由a2=a+2,2aa22-4aa20,可得a=-1或a=2(舍).答案：a3过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()a.y=3xb.y=-3xc.y=33xd.y=-33x解析：设直线方程为y=kx,因为圆心(-2,0)到直线kx-y=0的距离等于圆的半径1,所以|-2k-0|k2+1=1,解得k=33.又因为切点在第三象限,所以k=-33舍去.所以所求直线的方程为y=33x.答案：c4点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()a.(x-2)2+(y+1)2=1b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=1d.(x+2)2+(y-1)2=1解析：设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点p连线的中点为(x,y),则x=x1+42,y=y1-22,即x1=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.答案：a5圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()a.36b.18c.62d.52解析：x2+y2-4x-4y-10=0(x-2)2+(y-2)2=18,即圆心为(2,2),半径为32.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为102=52,由数形结合思想可得:该圆上的点到已知直线的距离的最小值为22,最大值为82,故所求距离之差为62.答案：c6已知a(1,4),b(-2,3),c(4,-5),d(4,3)四点,则这四点()a.共线b.不共面c.共圆d.不共圆解析：设经过a,b,c三点的圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则有1+16+d+4e+f=0,4+9-2d+3e+f=0,16+25+4d-5e+f=0,解得d=-2,e=2,f=-23,所以经过a,b,c三点的圆的方程为x2+y2-2x+2y-23=0,将点d(4,3)的坐标代入上述方程有42+32-24+23-23=0,所以点d在此圆上,故a,b,c,d四点共圆.答案：c7已知a(-2,0),b(0,2),点c是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则abc的面积的最大值为()a.3-2b.4-2c.6-22d.3+2解析：要使abc的面积最大,即要求点c到ab的距离最大,亦即求圆上的点到直线ab距离的最大值,应为圆心到直线ab的距离d与半径r之和.由于圆心c(1,0)到直线ab:x-y+2=0的距离d为|1-0+2|2=322,即c到ab的距离的最大值为322+1,故abc的面积的最大值为12|ab|322+1=3+2.答案：d8设圆x2+y2-4x-5=0的弦ab的中点为p(3,1),则直线ab的方程是.解析：直线ab与点p和圆心所确定的直线垂直,由点斜式可得.答案：x+y-4=09圆x2+y2-2x-k2+2k-2=0的面积的最小值是.解析：圆的方程可化为(x-1)2+y2=k2-2k+3,因此其半径为k2-2k+3,圆的面积s=(k2-2k+3)2=(k2-2k+3)=(k-1)2+2,故当k=1时,圆的面积最小,最小值为2.答案：210判断下列方程表示什么图形.(1)x2+y2=0;(2)x2+y2-2x-2y-3=0;(3)x2+y2+2ax+2by=0.解(1)因为x2+y2=0,所以x=0,且y=0.即方程表示一个点(0,0).(2)原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=5,即方程表示圆心为(1,1),半径为5的圆.(3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2,当a=b=0时,方程表示一个点(0,0);当a2+b20时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为a2+b2的圆.11已知过点m(-1,1)的直线l被圆c:x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦长为43,求直线l的方程.解由圆的方程可求得圆心c的坐标为(1,-1),半径为4,因为直线l被圆c所截得的弦长为43,所以圆心c到直线l的距离为2.(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,此时点c到l的距离为2,可求得弦长为43,符合题意.(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0,因为圆心c到直线l的距离为2,所以|k+1+k+1|k2+1=2,所以k2+2k+1=k2+1,所以k=0,所以直线l的方程为y=1.综上(1)(2)可得:直线l的方程为x=-1或y=1.12某圆拱桥的示意图如图,该圆拱的跨度ab是16 m,拱高op是4 m,在建造时,每隔2 m需用一个支柱支撑,求支柱a2p2的长度.分析：建立适当的坐标系,以线段ab所在直线为x轴,线段ab的中点o为坐标原点建立直角坐标系,设出圆的一般方程,代入点的坐标即可求出.解以线段ab所在直线为x轴,线段ab的中点o为坐标原点建立直角坐标系,那么点a,b,p的坐标分别为(-8,0),(8,0),(0,4),设圆拱所在的圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0.点a,b,p在所求的圆上,则代入坐标得(-8)2-8d+f=0,8