人教A版选修41 弦切角的性质 课时作业.doc

(九) 弦切角的性质一、选择题1p在o外，pm切o于c，pab交o于a，b，则()amcbb bpacpcpcab dpacbca解析：选c由弦切角定理知pcab.2如图，pc与o相切于c点，割线pab过圆心o，p40，则acp等于()a20 b25 c30 d40解析：选b连接oc.pc切o于c点，ocpc.p40，poc50.连接bc，则bpoc25，acpb25.3如图，ab是o的直径，ef切o于c，adef于d，ad2，ab6，则ac的长为()a2 b3 c2 d4解析：选c连接bc，则acb90，又adef，adc90，即adcacb，又acdabc，abcacd，ac2adab12，即ac2.4如图，ab是o的直径，p在ab的延长线上，pd切o于c点，连接ac，若acpc，pb1，则o的半径为()a1 b2c3 d4解析：选a连接bc.acpc，ap.bcpa，bcpp.bcbp1.由bcpcap得.pc2pbpa，即ac2pbpa.而ac2ab2bc2，设o半径为r，则4r2121(12r)，解得r1.二、填空题5如图，ab是o的直径，pb，pe分别切o于b，c，若ace40，则p_.解析：连接bc，ab是o的直径，acb90.又ace40，pcbpbc50.p80.答案：806如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.解析：连接oc.pc切o于c点，ocpc.pbob2，oc2.pc2.ocpcopcd，cd.答案：7如图，过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.解析：由pa为o的切线，ba为弦，得pabbca，又bacapb，于是apbcab，所以.而pb7，bc5，故ab2pbbc7535，即ab.答案：三、解答题8.如图，ab是半圆o的直径，c是圆周上一点(异于a，b)，过c作圆o的切线l，过a作直线l的垂线ad，垂足为d，ad交半圆于点e.求证：cbce.证明：连接ac，be，在dc延长线上取一点f，因为ab是半圆o的直径，c为圆周上一点，所以acb90，即bcfacd90.又因为adl，所以dacacd90.所以bcfdac.又因为直线l是圆o的切线，所以cebbcf，又daccbe，所以cbeceb，所以cbce.9.如图所示，abc内接于o，abac，直线xy切o于点c，弦bdxy，ac，bd相交于点e.(1)求证：abeacd；(2)若ab6 cm，bc4 cm，求ae的长解：(1)证明：因为xy是o的切线，所以12.因为bdxy，所以13，所以23.因为34，所以24.因为abdacd，又因为abac，所以abeacd.(2)因为32，abcacb，所以bceacb，所以，即accebc2.因为abac6 cm，bc4 cm，所以6(6ae)16.所以ae (cm)10.如图，已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的角平分线，交ae于点f，交ab于d点(1)求adf的度数；(2)若abac，求acbc.解：(1)ac为圆o的切线，beac.又dc是acb的平分线，acddcb.bdcbeacacd，即adfafd.又be为圆o的直径，dae90，adf(180dae)