高二数学期中复习应用题专题.doc

高二数学期中复习应用题专题（教师版）1、某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。）由题意得 ，即，解得，又因为，所以；-6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5 -15分 2、已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： - 6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，此时当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 -143、某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.()写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;()求该容器的建造费用最小时的.因为容器的体积为立方米, 所以,解得, 由于,因此. 所以圆柱的侧面积为=, 两端两个半球的表面积之和为, 所以建造费用+,定义域为. ()因为+=, 由于c3,所以c-20,所以 令得: ; 令得:, (1)当时,即时,函数y在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2. (2)当时,即时,函数y在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时. 4、某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出与所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润万元表示成促销费万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?解:(1)设比例系数为.由题知,有.又时,所以 ,.所以与的关系是 (2)依据题意,可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元,促销费用为万元,则每件纪念品的定价为:元/件.于是,进一步化简,得.因此,工厂2010年的年利润万元 (3)由(2)知,当且仅当,即时,取等号,所以,当2010年的促销费用投入7万元时,工厂的年利润最大,最大利润为42万元 某运输公司向某地区运送物资, 每天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车, 有10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4次, B型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元, B型车为504元, 试为该公司设计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98 万元引进世界先进设备奔腾6 号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12 万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50 万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26 万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8 万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800 元，问到哪