人教A版选修41 圆周角定理 课时作业.doc

(六) 圆周角定理一、选择题1如图，abc内接于o，odbc于d，a50，则ocd的度数是()a40b25 c50 d60解析：选a连接ob.因为a50，所以bc弦所对的圆心角boc100，codboc50，ocd90cod905040.所以ocd40.2如图，cd是o的直径，弦abcd于点e，bcd25，则下列结论错误的是()aaebe boede caod50 dd是的中点解析：选b因为cd是o的直径，弦abcd，所以，aebe.因为bcd25，所以aod2bcd50，故a、c、d项结论正确，选b.3rtabc中，c90，a30，ac2，则此三角形外接圆的半径为()a. b2 c2 d4解析：选b由推论2知ab为rtabc的外接圆的直径，又ab4，故外接圆半径rab2.4如图，已知ab是半圆o的直径，弦ad，bc相交于点p，若cd3，ab4，则tan bpd等于()a. b. c. d.解析：选d连接bd，则bdp90.cpdapb，.在rtbpd中，cos bpd，tan bpd.二、填空题5如图，abc为o的内接三角形，ab为o的直径，点d在o上，adc68，则bac_.解析：ab是o的直径，所以弧acb的度数为180 ，它所对的圆周角为90，所以bac90abc90adc906822.答案：226如图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析：如图，连接ab，ac，由a，e为半圆周上的三等分点，得fbd30，abd60，acb30.由bc4，得ab2，ad，bd1，则df，故af.答案：7如图所示，已知o为abc的外接圆，abac6，弦ae交bc于点d，若ad4，则ae_.解析：连接ce，则aecabc.又abc中，abac，abcacb，aecacb，adcace，ae9.答案：9三、解答题8如图，ab是o的直径，弦cdab于点n，点m在o上，1c.(1)求证：cbmd；(2)若bc4，sin m，求o的直径解：(1)证明：因为c与m是同一弧所对的圆周角，所以cm.又1c，所以1m，所以cbmd(内错角相等，两直线平行)(2)由sin m知，sin c，所以，bn4.由射影定理得：bc2bnab，则ab6.所以o的直径为6.9.如图，已知abc内接于圆，d为的中点，连接ad交bc于点e.求证：(1)；(2)abacae2ebec.证明：(1)连接cd.13，45，abecde.(2)连接bd.，aedebeec.ae2beecae2aedeae(aede)aead.在abd与aec中，d为的中点，12.又aceacbadb，abdaec.，即abacadae由知：abacae2ebec.10.如图所示，o是abc的外接圆，bac与abc的平分线相交于点i，延长ai交o于点d，连接bd，dc.(1)求证：bddcdi；(2)若o的半径为10 cm，bac120，求bcd的面积解：(1)证明：因为ai平分bac，所以baddac，所以，所以bddc.因为bi平分abc，所以abicbi，因为baddac，dbcdac，所以baddbc.又因为dbidbccbi，dibabibad，所以dbidib，所以bdi为等腰三角形，所以bdid，所以bddcdi.(2)当bac120时，abc为钝角三角形，所以圆心o在abc外连接ob，od，oc，则docbod2bad120，所以dbcdcb60，所以bdc为正三角形所以ob是dbc的平分线延长co交bd于点e，则oebd，所以bebd.又因为ob10，