人教A版选修41 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 知识归纳与达标验收 学案.doc

对应学生用书p16近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同但都主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系1.如图，在梯形abcd中，abcd，ab4，cd2，e，f分别为ad，bc上的点，且ef3，efab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为_解析：由cd2，ab4，ef3，得ef(cdab)，ef是梯形abcd的中位线，则梯形abfe与梯形efcd有相同的高，设为h，于是两梯形的面积比为(34)h(23)h75.答案：752.如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，点d在半径oc上的射影为e.若ab3ad，则的值为_解析：连接ac，bc，则acb90.设ad2，则ab6，于是bd4，od1.如图，由射影定理得cd2adbd8，则cd2.在rtocd中，de.则ce ，eoocce3.因此8.答案：8对应学生用书p16平行线分线段相关定理平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理，其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度，也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为1的特例例1如图，在abc中，debc，dhgc.求证：egbh.证明debc，.dhgc，.aeabacadahag.egbh.例2如图，直线l分别交abc的边bc，ca，ab于点d，e，f，且afab，bdbc，试求.解作cnab交df于点n，并作egab交bc于点g，由平行截割定理，知，两式相乘，得，即.又由afab，得2，由bdbc，得，所以2.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质揭示了形状相同，大小不一定相等的两个三角形之间的边、角关系其应用非常广泛，涉及到多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的位置关系其中，三角形全等是三角形相似的特殊情况例3如图所示，ad、cf是abc的两条高线，在ab上取一点p，使apad，再从p点引bc的平行线与ac交于点q.求证：pqcf.证明ad、cf是abc的两条高线，adbbfc90.又bb，abdcbf.又pqbc，apqabc.又apad，cfpq.例4四边形abcd中，abcd，ce平分b cd，cead于点e，de2ae，若ced的面积为1，求四边形abce的面积解如图，延长cb、da交于点f，又ce平分bcd，cead.fcd为等腰三角形，e为fd的中点sfcdfdce2edce2sced2，efed2ae.faaefd.又abcd，fbafcd.()2()2.sfbasfcd.s四边形abcesfcdscedsfba21.射影定理射影定理揭示了直角三角形中两直角边在斜边上的射影，斜边及两直角边之间的比例关系，此定理常作为计算与证明的依据，在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的对应关系，分清比例中项，否则在做题中极易出错例5如图，在abc中，acb90，cdab于d，deac于e，efab于f.求证：ce2bddf.证明acb90，deac，debc.同理：cdef，.acb90，cdab，ac2adab.ce2bddf.对应学生用书p41(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知aabbcc，abbc13，那么下列等式成立的是()aab2abb3abbccbcbc dabab解析：aabbcc，.3abbc.答案：b2.如图，acb90.cdab于d，ad3、cd2，则acbc的值是()a32 b94c. d.解析：rtacdrtcbd，.答案：a3在rtabc中，cd为斜边ab上的高，若bd3 cm，ac2 cm，则cd和bc的长分别为()a. cm和3 cmb1 cm和 cmc1 cm和3 cmd. cm和2 cm解析：设adx，则由射影定理得x(x3)4， 即x1(负值舍去)，则cd(cm)，bc2(cm)答案：d4如图，在abc中，bac90，ad是斜边bc上的高，de是acd的高，且ac5，cd2，则de的值为()a. b.c. d.解析：ac2cdbc，即522bc，bc.ab .，de.答案：a5如图所示，给出下列条件：bacd；adcacb；ac2adab.其中单独能够判定abcacd的个数为()a1 b2c3 d4解析：由bacd，再加上公共角aa，可得两个三角形相似；由adcacb，再加上公共角aa，可得两个三角形相似；，而夹角不一定相等，所以两个三角形不一定相似；ac2adab可得，再加上公共角aa，可得两个三角形相似答案：c6.如图，debc，sades四边形dbce18，则addb的值为()a14 b13c12 d15解析：由sades四边形dbce18得sadesabc19.debc，adeabc.()2.，.答案：c7abc和def满足下列条件，其中不一定使abc与def相似的是()aad4538，c2622，e108bab1，ac1.5，bc2，de12，ef8，df16cbca，acb，abc，de，ef，dfdabac，dedf，ad40解析：a中ad，be108，abcdef；b中abacbcefdedf234；abcefd；d中，ad， abcdef；而c中不能保证三边对应成比例答案：c8在rtacb中，c90.cdab于d.若bdad14，则tanbcd的值是()a. b.c. d2解析：由射影定理得cd2adbd，又bdad14.令bdx，则ad4x(x0)，cd24x2，cd2x，tanbcd.答案：c9.在abcd中，e为cd上一点，dece23，连接ae、be、bd且ae、bd交于点f，则sdefsebfsabf()a41025 b4925c235 d2525解析：abcd，abfedf.()2.又def和bef等高.答案：a10如图，已知ab，3.则aeec()a.b.c. d.解析：ab，.3，bc3cd，bd4cd.又，.答案：a二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11如图，d，e分别是abc边ab，ac上的点，且debc，bd2ad，那么ade的周长abc的周长等于_解析：debc，adeabc.bd2ad，ab3ad.答案：12如图，在abc中，debc，dfac，aeac35，de6，则bf_.解析：debc，bcde610，又dfac，defc6. :学 bfbcfc4.答案：4 13如图，在abc中，debc，be与cd相交于点o，直线ao与de、bc分别交于n、m，若dnmc14，则nebm_，aeec_.解析：，.又，.aeec13.答案：141314阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区一边到窗下的墙角距离ce8.7 m，窗口高ab1.8 m，那么窗口底边离地面的高bc等于_m.解析：bdae，.bc.ab1.8 m，de2.7 m，ce8.7 m，cdcede8.72.76(m)bc4(m)答案：4三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，abc中，bc的中点为d，adb和adc的平分线分别交ab、ac于点m、n.求证：mnbc.证明：md平分adb，.nd平分adc，.bddc，.mnbc.16(本小题满分12分)如图，已知：abc中，abac，ad是中线，p是ad上一点，过c作cfab，延长bp交ac于e，交cf于f，求证：bp2pepf. 证明：连接pc，abac，ad是中线，ad是abc的对称轴，故pcpb，pceabp.cfab，pfcabp，故pcepfc，cpefpc，epccpf，故，即pc2pepf，bp2pepf.17(本小题满分12分)如图，四边形abcd是平行四边形，p是bd上任意一点，过p点的直线分别交ab、dc于e、f，交da、bc的延长线于g、h.(1)求证：pepgpfph；(2)当过p点的直线绕点p旋转到f、h、c重合时，请判断pe、pc、pg的关系，并给出证明解：(1)证明：abcd，.adbc，.pepgphpf.(2)关系式为pc2pepg.证明：由题意可得到右图，abcd，.adbc，.，即pc2pepg.18(本小题满分14分)某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下两底分别为10 m、20 m的梯形空地上种植花木(如图)(1)他们在amd和bmc地带上种植太阳花，单位为8元/m2，当amd地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元，请计算种满bmc地带所需的费用；(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木