苏教版必修二 第2章 2.1.3　两条直线的平行与垂直 课件（33张）.pptx

第1课时两条直线的平行 第2章2 1 3两条直线的平行与垂直 学习目标1 理解并掌握两条直线平行的条件 2 能根据已知条件判断两直线平行 3 会利用两直线平行求参数及直线方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点两条直线平行的判定 k1 k2且b1 b2 思考辨析判断正误 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 2 若l1 l2 则k1 k2 题型探究 例1下列直线l1与直线l2平行的有 填序号 l1经过点a 1 1 b 2 3 l2经过点c 1 0 d 2 2 l1的斜率为2 l2经过点a 1 1 b 2 2 l1的倾斜角为60 l2经过点m 1 n 2 2 l1经过点e 3 2 f 3 10 l2经过点p 5 2 q 5 5 类型一两条直线平行的判定 答案 解析 kab kcd l1 l2 l1 l2或l1 l2重合 l1 l2斜率均不存在且不重合 l1 l2 引申探究本例 中 若a b c d四点的坐标不变 试判断四边形abcd的形状 所以ad bc ab cd 故四边形abcd为平行四边形 解答 反思与感悟判断两条直线平行的方法 1 若两条直线l1 l2的斜率都存在 将它们的方程都化成斜截式 如 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 若两条直线l1 l2的斜率都不存在 将方程化成l1 x x1 l2 x x2 则x1 x2 l1 l2 2 若直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不全为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不全为0 由a1b2 a2b1 0得到l1 l2或l1 l2重合 排除两直线重合 就能判定两直线平行 跟踪训练1判定下列直线的位置关系 1 l1 3x 4y 2 0 l2 6x 8y 1 0 解答 解因为3 8 4 6 0 而3 1 2 6 0 所以l1 l2 2 l1 3x 2y 1 0 l2 6x 4y 2 0 解因为3 4 2 6 0 而3 2 1 6 0 所以l1 l2重合 3 l1 4x 2y 1 0 l2 2x y 2 0 解因为4 1 2 2 0 所以l1 l2相交 类型二利用两直线平行求参数值 例2已知直线l1 mx y m 1 0 l2 x my 2m 0 当m为何值时 1 直线l1与l2互相平行 解答 解得m 1 即当m 1时 l1 l2 2 直线l1与l2重合 解答 解得m 1 即当m 1时 l1与l2重合 反思与感悟 1 解决此类问题的方法 需依据直线平行的条件 研究斜率是否存在 若斜率存在 再根据斜率相等 截距不等 列关于参数的方程或方程组求解 若斜率都不存在 排除重合 2 若两直线方程中含有参数 判断两直线平行或重合时 为避免讨论 有如下方法 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 跟踪训练2 1 若直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公共点 则a的值是 答案 解析 0或 1 解得a 0或 1 解答 即a2 2a 3 0 a 3或a 1 ab与cd重合 ab与cd平行 ab和cd不平行 当a 3时 直线ab和直线cd平行 例3求过点 1 3 且与直线l 3x 4y 12 0平行的直线l 的方程 类型三由平行关系求直线方程 即3x 4y 9 0 方法二由l 与l平行 可设l 的方程为3x 4y m 0 m 12 将点 1 3 代入上式得m 9 所求直线的方程为3x 4y 9 0 解答 反思与感悟 1 若直线l与已知直线y kx b平行 则可设l的方程为y kx m m b 然后利用待定系数法求参数m 从而求出直线l的方程 2 若直线l与已知直线ax by c 0平行 则可设l的方程为ax by m 0 m c 然后用待定系数法求参数m 从而求出直线l的方程 跟踪训练3求与直线3x 4y 9 0平行 并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程 解答 方法二与3x 4y 9 0平行的直线可设为3x 4y m 0 m 9 故所求直线方程为3x 4y 24 0 达标检测 答案 1 2 3 4 5 1 下列命题中 正确的是 填序号 斜率相等的两条直线一定平行 若两条不重合的直线l1 l2平行 则它们的斜率一定相等 直线l1 x 1与直线l2 x 2不平行 解析 1 2 3 4 5 解析 错误 斜率相等的两条直线还可能重合 错误 当两条不重合的直线l1 l2平行时 它们的斜率可能相等 也可能不存在 错误 直线l1与l2的斜率都不存在 且1 2 所以两直线平行 答案 解析 2 若过点p 3 2m 和点q m 2 的直线与过点m 2 1 和点n 3 4 的直线平行 则m的值是 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 平行或重合 3 直线3x y a 0与3x y 0的位置关系是 解析直线3x y a 0与3x y 0的斜率都为 3 在y轴上的截距分别为a 0 若a 0 则两直线重合 若a 0 则两直线平行 解析 答案 解析 4 平行于直线x y 1 0且过原点的直线方程为 x y 0 1 2 3 4 5 解析设直线方程为x y m 0 m 1 将原点 0 0 代入得m 0 所求直线方程为x y 0 1 2 3 4 5 5 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 则m的值为 解析方法一当m 0时 l1与l2不平行 3或2 即m2 m 6 0 解得m 3或2 方法二若l1 l2 只需2 3 m m 1 0 解得m 3或2 当m 3或2时 2 2 m 4 4 4m 0 m 3或2 答案 解析 1 理解两直线平行的判定条件需注意以下几点 1 l1 l2 k1 k2成立的前提条件是 两条直线的斜率都存在 l1与l2不重合 2 当两条直线不重合且斜率都不存在时 l1与l2的倾斜角都是90 l1 l2 3 两条不重合直线平行的判定的一般结论是 l1 l2