苏教版必修二 第2章 2.1　直线与方程 课件（30张）.pptx

2 1 1直线的斜率 第2章2 1直线与方程 学习目标1 理解直线的斜率和倾斜角的概念 2 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性 3 了解斜率公式的推导过程 会应用斜率公式求直线的斜率 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线的倾斜角 思考1在平面直角坐标系中 只知道直线上的一点 能不能确定一条直线呢 答案不能 思考2在平面直角坐标系中 过定点p的四条直线如图所示 每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同 答案不同 梳理 1 倾斜角的定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0 2 直线的倾斜角 的取值范围为 3 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 逆时针 最小正角 0 180 知识点二直线的斜率与倾斜角的关系 1 直线的斜率把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k tan 2 斜率与倾斜角的对应关系 知识点三过两点的直线的斜率公式 已知两点p x1 y1 q x2 y2 如果x1 x2 那么直线pq的斜率为k x1 x2 思考辨析判断正误 1 任一直线都有倾斜角 都存在斜率 2 若直线的倾斜角为 则0 180 3 若一条直线的倾斜角为 则它的斜率k tan 题型探究 例1图中 是直线l的倾斜角吗 试用 表示图中各条直线l的倾斜角 类型一直线的倾斜角 解设直线l的倾斜角为 结合倾斜角的定义可知 图 中 是直线l的倾斜角 即 图 中 不是直线l的倾斜角 但 与 互补 即有 180 图 中 不是直线l的倾斜角 但 与 是对顶角 故 图 中 不是直线l的倾斜角 但 90 解答 反思与感悟 1 解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围 2 求直线的倾斜角主要根据定义 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30 则直线l的倾斜角为 60 或120 答案 解析 解析有两种情况 如图 1 直线l向上方向与x轴正向所成的角为60 即直线l的倾斜角为60 如图 2 直线l向上方向与x轴正向所成的角为120 即直线l的倾斜角为120 类型二直线的斜率 例2经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求其斜率 并确定直线的倾斜角 1 a 2 3 b 4 5 解答 又0 180 所以倾斜角 45 解存在 2 c 2 3 d 2 1 解答 解存在 又0 180 所以倾斜角 135 3 p 3 1 q 3 10 解不存在 因为xp xq 3 所以直线pq的斜率不存在 倾斜角 90 反思与感悟 1 利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 斜率公式与两点p1 p2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 2 在0 180 范围内的一些特殊角的正切值要熟记 解答 跟踪训练2如图所示 直线l1 l2 l3都经过点p 3 2 又l1 l2 l3分别经过点q1 2 1 q2 4 2 q3 3 2 计算直线l1 l2 l3的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解设k1 k2 k3分别表示直线l1 l2 l3的斜率 由于q1 q2 q3的横坐标与p点的横坐标均不相等 由k1 0知 直线l1的倾斜角为锐角 由k2 0知 直线l2的倾斜角为钝角 由k3 0知 直线l3的倾斜角为0 命题角度1三点共线问题例3如果三点a 2 1 b 2 m c 6 8 在同一条直线上 求m的值 类型三直线的倾斜角 斜率的应用 解答 a b c三点共线 kab kac 反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的 直线上任意两点所确定的方向不变 即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 这正是利用斜率相等可证点共线的原因 跟踪训练3已知倾斜角为90 的直线经过点a 2m 3 b 2 1 则m的值为 答案 解析 1 解析由题意可得2m 2 解得m 1 命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4已知直线l过点p 1 0 且与以a 2 1 b 0 为端点的线段有公共点 求直线l的斜率和倾斜角的范围 解答 解如图所示 45 120 反思与感悟 1 直线的倾斜角与斜率的关系 具体变化规律 当倾斜角 为0 时 斜率k为0 直线平行于x轴或与x轴重合 当倾斜角 为锐角时 斜率k为正且随着倾斜角 的增大而增大 当倾斜角 为90 时 斜率k不存在 直线平行于y轴或与y轴重合 当倾斜角 为钝角时 斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大 其值可以由与之互补的锐角求得 2 研究直线的斜率的变化规律 通常先研究直线倾斜角的变化情况 再根据它们之间的关系求出斜率的范围 3 代数式的几何意义表示动点p x y 与定点q x0 y0 连线的斜率 跟踪训练4已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 若点d在线段bc上 包括端点 移动 求直线ad的斜率的变化范围 解答 解如图所示 当点d由b运动到c时 直线ad的斜率由kab增大到kac 达标检测 答案 解析 1 对于下列说法 若 是直线l的倾斜角 则0 180 若k是直线的斜率 则k r 任一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 任一条直线都有斜率 但不一定有倾斜角 其中正确的有 个 1 2 3 4 5 3 解析 正确 答案 解析 2 若经过a m 3 b 1 2 两点的直线的倾斜角为45 则m 1 2 3 4 5 2 答案 解析 解析设直线ab bc的斜率分别为kab kbc 则由斜率公式 1 2 3 4 5 a b c三点共线 kab kbc 答案 解析 4 经过a m 3 b 1 2 两点的直线的倾斜角 的取值范围是 其中m 1 0 90 1 2 3 4 5 解析当m 1时 倾斜角 90 0 90 综上 0 90 解答 1 2 3 4 5 5 已知交于点m 8 6