人教A版选修45 2.3反证法与放缩法同步检测 课时作业 .doc

人教新课标a版选修4-5数学2.3反证法与放缩法同步检测一.选择题1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用( )结论的反设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论. a.b.c.d.2.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用( )结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论. a.b.c.d.3.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( ) a.a，b，c都是奇数b.a，b，c都是偶数c.a，b，c中至少有两个偶数d.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180相矛盾，ab90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角a ， b ， c中有两个直角，不妨设ab90，正确顺序的序号为( ) a.b.c.d.5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) a.假设三内角都不大于60度b.假设三内角都大于60度c.假设三内角至多有一个大于60度 d假设三内角至多有两个大于60度6.反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是( )与已知矛盾；与假设矛盾；与定义、定理、公理、法则矛盾；与事实矛盾 a.b.c.d.7.(1)已知p3q32，求证pq2.用反证法证明时，可假设pq2. (2)已知a ， br，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下结论正确的是( ) a.(1)与(2)的假设都错误b.(1)与(2)的假设都正确c.(1)的假设正确；(2)的假设错误d.(1)的假设错误；(2)的假设正确8.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( ) a.有两个内角是钝角b.有三个内角是钝角c.至少有两个内角是钝角d.没有一个内角是钝角9.对“a ， b ， c是不全相等的正数”，给出下列判断： ；ab与ab及ac中至少有一个成立；ac ， bc ， ab不能同时成立.其中判断正确的个数为( ) a.0个b.1个c.2个d.3个二.填空题10.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误.所以一个三角形不能有两个直角.假设 中有两个直角，不妨设,.上述步骤的正确顺序为_.(填序号) 11.用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_.设全体质数为p1 ， p2 ， ，pn ， 令pp1p2pn1.显然，p不含因数p1 ， p2 ， ，pn故p要么是质数，要么含有_的质因数.这表明，除质数p1 ， p2 ， ，pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个. 12.下列命题适合用反证法证明的是_.已知函数f(x)=ax+ (a1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;若x,yr,x0,y0,且x+y2,求证: 和 中至少有一个小于2;关于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的;同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交. 三.解答题13.用反证法证明：已知a，b均为有理数，且 和 都是无理数，求证： 是无理数. 14.已知实数 p 满足不等式(2p+1)(p+2)0.b0 ，得a+b0 .a-b=a-ba+b .a ， b为有理数，且 a+b 为有理数， a-ba+b 为有理数，即 a-b 为有理数.(a+b)+(a-b) 为有理数，即 2a 为有理数.从而 a 也应为有理数，这与已知 a 为无理数矛盾， a+b 一定是无理数. 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是按反证法的步骤，即先否定结论，把假设和已知结合起 ，推出矛盾，即假设不成立；结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明常用反证法，通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，很一般推出矛盾，从而达到证题的目的. 14.【答案】【解答】证明：假设方程 x2-2x+5-p2=0 有实根，则该方程根的判别式 =4-45-p20 ，解得 p2 或 p-2 .而由已知条件实数p满足不等式 (2p+1)(p+2)0 ，解得-2p-12 ，二者无公共部分，所以假设不成立，故关于x的方程 x2-2x+5-p2=0 无实根. 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是利用反证法进行证明时，首先对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，得到矛盾，则原命题成立，即反证法必须严格按照“反设归谬存真”的步骤进行. 15.【答案】证明：用反证法证明如下：假设x ， y均不大于1，即x1且y1，则xy2，这与已知条件xy2矛盾，所以x ， y中至少有一个大于1，即原命题得证. 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是合理解析反设设x ， y均不大于1，则x1且y1，得到xy2，矛盾，从而证明问题. 16.【答案】证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于 60 ，则三内角和小于 180 ，这与三角形中三个内角和等于 180 矛盾，故假设不成立，原命题成立；证明：要证上式成立，需证n+2+n2n+1 需证(n+2+n)2n2+2n 需证(n+1)2n2+2n需证n2+2n+1n2+2n只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立. 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题考查反证法与分析法的应用,解题时需要注意以下关键要点:(1)反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；(2)分析法要求由结论成立反推条件(由果索因). 17.【答案】证明：假设三个方程都没有实数根，则由判别式都小于零得1=(4a)2+4(4a-3)02=(a-1)2-4a203=(2a)2-4(-2a)0则-32a13,a-1-2a0 解得-32a-1 与 a-32 或a-1 矛盾，故原命题成立. 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是假设三个方程都没有实数根，则由判别式都小于零得到矛盾. 18.【答案】证明：证法一：假设存在x00(x01)满足f(x0)0，则 axo=-x0-2x0+1 ，且0ax01 ， 0-x0-2x0+11 ，即12x02 .与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负数根.证法二：假设存在x00(x01)满足f(x0)0.若1x00，则x0-2x0+1-2 ， 0ax00 ， 0ax01+2+3+n=nn+12 nn+1n+n+12 ，an1+22+2+32+3+42+n+n+12 =12+(2+3+n)+n+12=nn+22 .综上得： nn+12ann ， nn+1n+n+12 解析放缩证明即可. 22.【答案】证明：1k21kk-1=1k-1-1k ，k=2,3,4,.,n ，112+122+1n2 11+112+123+1n-1n=11+11-12+12-13+1n-1-1n=2-1n2 . 【考点】反证法与放缩法 【解析】【分析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的