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文档简介

点到直线的距离 过点 作 垂足为 则点 到直线 的距离就是线段 的长 方法一 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 方法一的不足 运算量较大 下面我们通过构造三角形 利用面积关系求出点 到 的距离 方法二 如图过点 分别作 轴 y轴的平行线 交直线 于点 我们通过计算 的面积 求出 求出 计算 由三角形面积公式得 于是求得平行四边形 的面积为 思考 能否用一般方法求出点到直线的距离吗 点到直线的距离 过该点 如图所示点p 作直线 图中l 的垂线 点p与垂足q之间的线段 pq 长度 点到直线的距离是指 l p q 什么是点到直线的距离 二 知识新授 一般地 对于直线 pq是rt pmn斜边上的高 由三角形面积可知 pn y2 y0 点到直线的距离公式 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a b 0的前提下推导的 4 如果a 0或b 0 此公式恰好也成立 3 如果a 0或b 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 d 点到直线的距离公式 例题讲解 例 求点 到下列直线的距离 分析 根据点到直线的距离公式 例 求两条平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0之间的距离 求线到线的距离 点到线的距离 分析 问题 直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢 一般地 已知两条平行直线 则 即 注意 两条直线的系数相同才能使用上式 例 建立适当的直角坐标系 证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 过程 建立如图的坐标系 找到相应点的坐标 利用点到线的距离公式求解 求出直线的方程 小结 1 点到直线距离公式 2 特殊情况 注意 要把直线方程化为一般式 x y p0 x0 y0 o x1 x0 y1 y0
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