2019-2020学年丹东市凤城一中高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省丹东市凤城一中高一上学期9月月考数学试题一、单选题1已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解不等式求出集合、，根据交集和补集的定义计算即可【详解】，所以，所以故选：C.【点睛】本题考查集合的化简与交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题2是的（ ）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】B【解析】由，反之不成立【详解】，即，而，即，根据集合的包含关系可得，前面推后面，后面推不出前面，是的充分不必要条件故选：B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题3命题的否定（ ）A，BCD【答案】D【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，的否定是：，故选：D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题4数轴上三点，点，点，点到点和点距离之和小于4，则点坐标范围为ABCD【答案】A【解析】设，由已知可得，结合数轴可得的范围【详解】如图，设，由，得，点坐标范围为故选：A.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，考查绝对值的几何意义，属于基础题5方程组 的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】求方程组的解，再写出集合的形式即可【详解】解方程组，得，所以该方程组的解集为，故选：D.【点睛】本题考查用集合表示方程组解的问题，考查对概念的理解，属于基础题6已知且，若恒成立，则实数取值范围是（ ）A（-4，2） B（-2，0） C（-4，0） D（0，2）学【答案】A【解析】试题分析：由题意知，故选A【考点】基本不等式7均为实数，下列叙述正确的是（ ）A若则B若则C若则D若 则【答案】B【解析】对A，时不成立；对B，两边平方即可判断正确；对C，取，即可判断错误；对D，是正数，是负数不等式不成立.【详解】对A，时不成立，故A错误；对B，根据偶次方根性质可知，都是非负数，所以平方即可得出，因此成立；对C，取，则不成立；对D，取，带入显然不成立故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力和运算能力，属于基础题8已知若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法分别化简，根据是成立的充分不必要条件，即可得出【详解】由，解得：，由，解得：，或是成立的充分不必要条件，或，解得或的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题9已知则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用“1”的代换法，再根据基本不等式即可求出【详解】，当且仅当时取等号，故的最大值为.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，求解时注意“一正、二定、三等”的验证，属于基础题10已知则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意为方程的两根，根据韦达定理进而可以求解【详解】由题意，为方程的两根，即，由韦达定理，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查根与系数关系的理解，考查参数与方程思想的应用及运算求解能力二、多选题11下列命题正确的有（ ）ABCD【答案】CD【解析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解【详解】对A，因为，故错误；对B，因为，故B错误；对C，故正确；对D，故正确故选：CD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题12不等式成立的充分不必要条件为（ ）ABCD【答案】AB【解析】解出不等式，再利用集合间的关系，即可判断出结论【详解】由不等式，解得：或，A,B选项中的集合是不等式解集的真子集，不等式成立的充分不必要条件为A,B故选：AB【点睛】本题考查不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题13关于下列命题正确的是（ ）A一次函数图象的恒过点是BC的最大值为9D若为假命题，则为真命题【答案】AC【解析】由直线恒过定点的求法可判断；由立方和公式可判断；由基本不等式可得所求最大值，可判断；由复合命题的真值表可判断【详解】对A，由，即，可令，即，可得，故直线恒过定点，故A正确；对B，由两数的立方和公式可得，故B错误；对C，可得，则，当且仅当时取得最大值为9，故C正确；对D，若为假命题，则为真命题，为假命题，故D错误故选：AC【点睛】本题考查命题的真假判断，考查直线恒过定点和基本不等式的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题三、填空题14若集合A=中只含有一个元素，则值为_；若A的真子集个数是3个，则的范围是 _。【答案】0或 ， 【解析】由集合中只含有一个元素，得到或，由此能求出值；由的真子集个数是3个，得到有两个实数根，由此能求出的范围【详解】集合中只含有一个元素，或，解得或故值为0或；的真子集个数是3个，有两个实数根，解得或，的范围是，故答案为：0或；，【点睛】本题考查集合间的基本关系、一元二次方程的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题15方程的解集为_;方程解集为_。【答案】 16 【解析】利用换元法分别令，进行求解【详解】令，方程，或，令，方程（舍或，故答案为：，；【点睛】本题考查换元法解方程，考查运算求解能力，换元时要注意新元的取值范围16若 则的范围是_;的范围是_【答案】 【解析】利用不等式的基本性质即可得出范围【详解】：，则的范围是，则的范围是故答案为：，【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意同向不等式只能相加不能相减，考查推理能力与计算能力，属于基础题17则的范围是_;则的范围是_【答案】 【解析】， 只需大于的最大值；，只需大于的最小值【详解】令，对，即；，即故答案为：；【点睛】本题考查全称命题与特称命题，考查转化与化归思想的应用，求解时要根据全称量词与存在量词，将问题转化为恒成立或有解问题四、解答题18(1)设求证（写出证明过程）(2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作差，因式分解，即可得到结论（2）设糖水克，里面含克，再加克糖，由题意知，原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为，利用作差比较即可得到结论【详解】（1），（2）设糖水 克，里面含 克，再加 克糖，由题意知，原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为，则为，由于，所以，又有，所以，进而，即加糖后糖水浓度变大，所以糖水加糖会变甜【点睛】本题考查不等式的证明、作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已知关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的范围；（2）当时，求集合.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案；（2）当时，不等式为，变形可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意，若，则有，解可得：或，即的取值范围为.（2）当时，不等式为，变形可得，解可得：或，即不等式的解集为或【点睛】本题考查分式不等式的解法、元素与集合的关系，考查基本运算求解能力，属于基础题20某班对两条新制定的班规A，B进行表决，结果A以的得票率顺利通过，而B却因得票率为，未过半数被否决;并且知道，对A，B都投赞成票的学生人数是对A，B都投否决票的学生人数的6倍，已知全班共50人，并且不能弃权，问单投A赞成票和同时投A，B赞成票的学生各多少人?【答案】27；18.【解析】对、都投赞成票的学生则表示为，设为人，对、都投否决票的学生则表示为，依意为，从而列出关于的方程，解得，最后利用求得单投A赞成票的人.【详解】设集合为对投赞成票的学生，集合为对投赞成票的学生，依题意有45人，有20人，对、都投赞成票的学生则表示为，设为人，对、都投否决票的学生则表示为，依意为，根据集合运算公式：，则，解得：，所以同时投A，B赞成票的学生18人.单投A赞成票的人可表示为人.【点睛】本题考查利用集合的运算求集合元素个数，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21 已知a0，b0，ab1，求证：(1)；(2).【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）1的代换，将不等式左边化为齐次：,再根据基本不等式求最小值为8，证得结论（2）左边展开得，再根据（1）得证试题解析：证明：(1)ab1，a0，b0，2224448(当且仅当ab时，等号成立)，8.(2)1，由(1)知8.9.22已知不等式（1），不等式恒成立，求m的范围；（2），不等式恒成立，求m的范围；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）不等式转化为二次不等式，利用判别式小于0，即可判断不等式恒成立，求范围；（2）通过对一切的实数不等式恒成立，判断对称轴的位置，以及的值，即可求范围【详解】（1）不等式，转化为：不等式，所以，解得：（2）不等式，转化为不等式令，对一切的实数不等式恒成立，转化为：或，所以或，解得：所以【点睛】