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第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件a级基础巩固一、选择题1.“”是“cos 0”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件，又是必要条件d.既不是充分条件，也不是必要条件解析：当时，有cos 0，但当cos 0时，k，kz.答案：a2“2k(kz)”是“cos 2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c既是充分条件又是必要条件d既不充分也不必要条件解析：“2k(kz)”“cos 2”，“cos 2”/ “2k”(kz)因为还可以等于2k(kz)，所以选a.答案：a3“x0”是“ln(x1)0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：由ln(x1)0得1x0，故“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件答案：b4.已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件，又是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件解析：等比数列的单调性与首项和公比都有关系.答案：d5.已知，是两个不同的平面，则“平面平面 ”成立的一个充分条件是()a.存在一条直线l，l，lb.存在一个平面，c.存在一条直线l，l，ld.存在一个平面，解析：a.存在一条直线l，l， l，此时，可能相交.b.若存在一个平面，则与可能平行，可能相交.c.若存在一条直线l，l，l，则成立，反之不一定成立，满足条件.d.若存在一个平面，则，所以不满足题意.答案：c二、填空题6不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x1，则a的取值范围是_解析：由已知，得x|2x1x|(xa)(x1)0，所以a2a2.答案：a27设、为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中为m的充分条件的是_(将你认为正确的所有序号都填上)答案：8.条件p1xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_.解析：px1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a1.答案：(，1三、解答题9.已知命题p：；命题q：tan tan ，判断p是q的什么条件？解：当时，显然tan 与tan 无意义，即p q，故p不是q的充分条件；又，时，tan tan ，所以q p，所以p不是q的必要条件，综上，p既不是q的充分条件，也不是必要条件.10.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q 的什么条件？(3)p是q的什么条件？解：(1)因为qs，srq，所以s是q的充要条件.(2)因为rq，qsr，所以r是q的充要条件.(3)因为qsrp，所以p是q的必要条件.b级能力提升1对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()a“acbc”是“ab”的必要条件b“acbc”是“ab”的必要条件c“acbc”是“ab”的充分条件d“a
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