函数的奇偶性教案.doc

课题序号3.4授课班级11会计2，11幼儿师1、5授课课时2授课形式讲授授课章节名称3.4函数的奇偶性使用教具教学目的1、 理解偶函数、奇函数的概念和基本特征。2、 能够准确判断以图象和解析式表达的函数的奇偶性。3、 培养学生借助函数的奇偶性确定函数基本特征和解决问题的能力。教学重点能够准确判断以图象和解析式表达的函数的奇偶性。教学难点借助函数的奇偶性确定函数基本特征和解决问题的能力。更新、补充、删节内容课外作业P58 1 2 4教学后记授课主要内容或板书设计3.4函数的奇偶性一、 偶函数轴对称图形定义图象特征例1练习二、 奇函数中心对称图形 定义图象特征例2练习课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤课题板书概念介绍观察思考概念介绍例题讲解思考分析巩固练习概念介绍观察思考概念介绍例题讲解思考分析巩固练习课堂小结布置作业3.4函数的奇偶性一、 偶函数1、 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就称为轴对称图形，这条直线则称为对称轴。例如，函数y=x2的图象就是轴对称图形，y轴为对称轴。观察y=x2的图象我们可以发现、图象上的任意一点A(x0，f(x0)(x0定义域D)，关于y轴对称的点A/(-x0，f(x0)一定也在这个图象上；、由于A/是函数图象上的点，它的坐标也可以写成(-x0，f(-x0)，因此f(-x0)=f(x0)由于A点和A/点都在图象上，所以x0 与-x0也都在定义域D内，因此函数的定义域D关于原点O对称。2、 偶函数定义如果函数的定义域D关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值x，f(-x) = f(x)，我们就称函数y= f(x)为偶函数。3、 偶函数图象特征偶函数的图象关于y轴对称；反过来，图象关于y轴对称的函数就是偶函数。例1 判断下列函数是否为偶函数： f(x)=2 x2； h(x)=x； g(x)=x4+1；解 f(x)的定义域是R，对于定义域内的任意一个值x，都有 f(-x)=2(-x)2=2 x2= f(x) 因此f(x)是偶函数. h(x) 的定义域是R，对于定义域内的任意一个非零值x，有h(-x)= -xx，即h(-x) h(x) 因此h (x)不是偶函数. g(x) 的定义域是R，对于定义域内的任意一个值x，都有 g(-x)=（-x）4+1=x4+1= g(x) 因此g(x)是偶函数. 事实上，我们还可以通过作出它们的图象，借助对图象特征的分析来判定它们是不是偶函数。练习 P56 1、2、3、4、5二、 奇函数1、 中心对称图形如果一个图形绕着某个定点旋转1800后与原来的图形能够重合，那么这个图形就称为中心对称图形，定点就称为对称中心。例如，函数y=x的图象就是中心对称图形。观察y=x的图象我们可以发现、图象上的任意一点A(x0，f(x0)(x0定义域D)关于轴对称的点A/(-x0，-f(x0)一定也在这个图象上；、由于A/是函数图象上的点，它的坐标也可以写成(-x0，f(-x0)，因此f(-x0)=-f(x0)由于A点和A/点都在图象上，所以x0 与-x0也都在定义域D内，因此函数的定义域D关于原点O对称。2、 奇函数定义如果函数的定义域D关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值x，f(-x) = -f(x)，我们就称函数y= f(x)为奇函数。3、 奇函数图象特征奇函数的图象关于原点O中心对称；反过来，图象关于原点O中心对称的函数就是奇函数。 例2判断下列函数是否为偶函数： f(x)=2 x； h(x)=2x+1； g(x)=-3 x；解 f(x)的定义域是R，对于定义域内的任意一个值x，都有 f(-x)= =2(-x)=-2 x= -f(x) 因此f(x)为奇函数。 h(x) 的定义域是R，对于定义域内的任意一个值x，有 h(-x) =2（-x）+1=-2x+1 而-h(x)= -（2x+1）=-2x-1即h(-x)-h(x) 因此f(x)不是奇函数。 g(x) 的定义域是R，对于定义域内的任意一个值x，都有 g(-x) =-3（ -x）=3 x= -g(x)因此g (x)为奇函数。与偶函数的判定类似，我们也可