苏教版必修五 简单的线性规划问题 课时作业.doc

一、选择题1设变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()a. 6 b. 7c. 8 d. 23解析约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示易知过c(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值，zmin22317.故选b.答案b2已知x、y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()a. b. 2c. 8 d. 10解析画出可行域(如右图所示)(x3)2y2即点a(3,0)与可行域上点(x，y)间距离的平方显然|ac|长度最小，|ac|2(03)2(10)210.答案d3已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则zoo的最大值为()a. 3 b. 4c. 3 d. 4解析zoo(x，y)(，1)，故zxy.由画出可行域，如图阴影部分所示作出直线l0：yx，平行移动l0至l1位置时，z最大，此时l1过点(，2)故zmax24.答案b4某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()a. 4650元 b. 4700元c. 4900元 d. 5000元解析设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则x，yn.目标函数z450x350y.画出可行域如下图所示，当目标函数经过a(7,5)时，利润z最大为4900元答案c二、填空题5. 设z2yx，式中变量x，y满足条件则z的最大值为_解析可行域如图所示由解得a(3,7)易知zmax27311.答案116设实数x，y满足则的最大值是_解析不等式组表示的平面区域如下图所示，令k，即ykx.所求的的最大值即为过原点的斜率的最大值有kmax.答案7线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析作出线性约束条件所表示的可行域(如下图所示)因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是2，)答案2，)三、解答题8设线性函数z2x5y，其中x，y满足条件求z的最大值和最小值解画出不等式组表示的平面区域如图把z2x5y变形为yx，平移直线即得当过原点o(0,0)时zmin0，当过c点时z最大，联立得(2,3)，所以zmax223519.所以z的最大值为19，最小值为0.9某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点a时，w有最大值，由得 最优解为a(50,50)，所以wmax550元 答：每天生产的卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元10要将两种大小不同的钢板截成a、b、c 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板的块数如下表：每张钢板的面积，第一种1平方单位，第二种2平方单位，今需要a、b、c 三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z平方单位，则目标函数zx2y，作出一组平行线x2yz，作出不等式组表示的可行域由解得x，y，点a(，)不是可行区域内整点，在可行区域内的整点中，点(4,8)和(6,7)使目标函