苏教版必修五 等比数列前n项和的性质及应用 课时作业.doc

等比数列前n项和的性质及应用学业达标练一、选择题1等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则s4等于()a7b8c15 d16c由题意得4a24a1a3，4(a1q)4a1a1q2，q2，s415.2已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于()【导学号：91432233】a. b1c2 d4cs31，s69，s6s38a4a5a6q3(s3)q3，q38，q2.3在等比数列an中，已知a13，an48，sn93，则n的值为()a4 b5c6 d7b显然q1，由sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.故选b.4设数列xn满足log2xn11log2xn(nn*)，且x1x2x1010 ，记xn的前n项和为sn，则s20等于()【导学号：91432234】a1 025 b1 024c10 250 d20 240clog2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，且xn0，xn为等比数列，且公比q2，s20s10q10s10102101010 250，故选c.5已知等比数列an的首项为8，sn是其前n项的和，某同学经计算得s18，s220，s336，s465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()as1 bs2cs3 ds4c由题s1正确若s4错误，则s2，s3正确，于是a18，a2s2s112，a3s3s216，与an为等比数列矛盾，故s465.若s3错误，则s2正确，此时，a18，a212，得q，a318，a427，s465，满足题设，故选c.二、填空题6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为sn3nk，则实数k_.【导学号：91432235】1由an1can知数列an为等比数列又sn3nk，由等比数列前n项和的特点知k1.7等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，s2n，s奇.由题意得.1q3，q2.8数列11,103,1 005,10 007，的前n项和sn_.(10n1)n2数列的通项公式an10n(2n1)所以sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.三、解答题9在等比数列an中，已知s3013s10，s10s30140，求s20的值. 【导学号：91432236】解s303s10，q1.由得q20q10120，q103，s20s10(1q10)10(13)40.10在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.冲a挑战练1设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5() 【导学号：91432237】a34 b23c12 d13a在等比数列an中，s5，s10s5，s15s10，成等比数列，因为s10s512，所以s52s10，s15s5，得s15s534，故选a.2设数列an的前n项和为sn，称tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”为()a1 673 b1 675c. d.d因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 014，所以2 014，即s1s2s3s4s552 014，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.3设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为sn，则sn_. 【导学号：91432238】2n1n2因为an12222n12n1，所以sn(222232n)nn2n1n2.4已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，则an_.(1)n1设等比数列an的公比为q，由s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.5已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.【导学号：91432239】解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d