人教B版必修二 两直线位置关系的判定 课时作业.doc

两直线位置关系的判定一、位置关系的判定1. 下列命题正确的是（ ）a、若直线的斜率相等，则两直线一定平行b、若直线平行，则直线斜率一定相等c、若直线中一个斜率不存在，另一个斜率存在，则直线一定相交d、若直线斜率都不存在，则直线一定平行2. 直线和的位置关系是（ ） a 平行 b 垂直 c相交但不垂直 d 不确定3. 已知直线l1经过点a(2,5)，b(3,5)，直线l2经过点m(2,4)，n(2，4)，则直线l1与l2的关系是()al1l2 bl1l2c重合 d以上都不对4. 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点a(1，2)，b(2,1)，l2经过点m(3,4)，n(1，1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点a(1,1)，b(2,2)；(3)l1经过点a(0,1)，b(1,0)，l2经过点m(1,3)，n(2,0)； 学 (4)l1经过点a(3,2)，b(3,10)，l2经过点m(5，2)，n(5,5)5. (1)l1经过点a(3,2)，b(3，1)，l2经过点m(1,1)，n(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点a(3，a)，b(a2,3)，直线l2经过点c(2,3)，d(1，a2)，若l1l2，求a的值二、利用平行和垂直关系判断形状1. 顺次连接a(-4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(-3,0)四点所组成的图形是()a. 平行四边形 b. 直角梯形c. 等腰梯形 d. 以上都不对2. 已知a(1,1)，b(2，1)，c(1,4)，则abc是()a锐角三角形b钝角三角形c以a点为直角顶点的直角三角形d以b点为直角顶点的直角三角形三、已知位置关系 学 1. 如果直线与直线平行，则系数（ ）a b c d2. 若直线与直线平行，则（）a b c d或3. 已知直线,互相垂直,则的值是（ ）a.0 b.1c.或 d.或4. 已知a(m3,2)，b (2m4,4)，c(m，m)，d(3,3m2)，若直线abcd，求m的值5. (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？6. 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值7. (1)过点a(2,2)且与直线3x4y200平行的直线方程为 (2)过点a(2,2)且与直线3x4y200垂直的直线方程为 8. （1）已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，求t的值（2）已知两条直线方程l1：mx2y80，l2：xmy30，当m为何值时，两直线互相平行（3）已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1l2？ l1l2?9. 已知两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1l2，且直线l1过点（3，1）；（2）l1l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等10. 已知点则线段的垂直平分线方程是 11. 求与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程四、两直线的交点问题1. 直线和相交,且交点在第二象限,的取值范围是( )ab.cd2. 直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）abc d或3. 设三条直线交于一点，求的值.4. 求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程 学 5. 求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点p，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程6. 已知p（2，1），过p作一直线，使它夹在已知直线x2y30，2x5y100间的线段被点p平分，求直线方程。7. 若三条直线l1：4xy40，l2：mxy10，l3：xy10不能围成三角形，则m的取值为()a4或1 b1或1c1或4 d1,1,48. 若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能构成三角形，则a应满足的条件是()aa1或a2 ba1ca1且a2 da1且a29. 过点作直线，使它被直线和所截得的线段恰好被平分，求直线的方程.10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）.a. b. c. d.参考答案两直线位置关系的判定一、位置关系的判定1. 【答案】c2. 【答案】c3. 【答案】b 学 【解析】kab0，直线ab平行于x轴，又mn两点横坐标相同，斜率不存在，直线mn垂直于x轴，故l1l2.4. 【解析】(1)k11，k2，k1k2，l1与l2不平行(2)k11，k21，k1k2，l1l2或l1与l2重合(3)k11，k21，k1k2，又kam21，a，b，m不共线故l1l2.(4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1l2.5. 【解析】 (1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2.(2)由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在当l1的斜率不存在时，3a2，即a5，此时k20，则l1l2，满足题意当l1的斜率k1存在时，a5，由斜率公式，得k1，k2.由l1l2，知k1k21，即1，解得a0. 综上所述，a的值为0或5.二、利用平行和垂直关系判断形状1. 【答案】b【解析】a，b，c，d四点在坐标平面内的位置如图由斜率公式可得kab，kcd，kad3，kbc，kabkcd，由图可知ab与cd不重合，abcd. 由kadkbc，ad与bc不平行又kabkad(3)1，abad.故四边形abcd为直角梯形2. 【答案】c【解析】kab ，kac，kabkac1.abac.a是直角三、已知位置关系1. 【答案】b2. 【答案】b3. 【答案】c【解析】本试题主要考查两条直线的位置关系.由于直线,互相垂直,则当时，则显然符合，当时，则斜率之积为即解得的值是1,综上可知选c4. 【解析】a，b两点纵坐标不等，ab与x轴不平行abcd， cd与x轴不垂直，m3，m3.当ab与x轴垂直时，m32m4，解得m1.而m1时，c，d纵坐标均为1.cdx轴，此时abcd，满足题意当ab与x轴不垂直时，由斜率公式kab，kcd.abcd，kabkcd1，即1，解得m1. 综上，m的值为1或1.5. 【解析】(1)l1l2，a221，又2a2，解得a1.(2)l1l2，4(2a1)1，解得a.6. 【解析】由题设l2的方程可化为yxm，则其斜率k2，在y轴上的截距b2m.l1l2，l1的斜率一定存在，即m0. l1的方程为yx.由l1l2，得，解得m1.m的值为1.7. 【解析】(1)设与直线3x4y200平行的直线方程为3x4yc0，过点a(2,2)，所以3242c0，即c14，直线方程为3x4y140.(2)设与直线3x4y200垂直的直线方程为4x3ym0，过点a(2,2)，所以4232m0，即m2，直线方程为4x3y20.8. 【解析】（1）当l1，l2的斜率都存在时，由k1k21得t1.若l1的斜率不存在，此时t1，l1的方程为x，l2的方程为y，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t，l1与l2不垂直综上可知t1或t1.（2）当m0时，l1：y40，l2：x30，显然l1与l2不平行；当m0时，l1的斜率k1，在y轴上的截距b14.l2的斜率k2，在y轴上的截距b2.l1l2，k1k2，且b1b2(否则两直线重合)即，且4，m.综上知当m时，l1与l2互相平行（3）解法一：当m0时，l1：x60，l2：2x3y0两直线既不平行也不垂直；当m0时，l1：yx， l2：yx，若l1l2，则，解得m1；若l1l2，则1，解得m.解法二：l1l2等价于13m(m2)0且12m6(m2)0，解得m1；l1l2等价于1(m2)3m0，解得m.9. 【解析】（1）两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0且l1l2，a（a1）+（b）1=0，即a2ab=0，又直线l1过点（3，1），3a+b+4=0， 联立解得a=2，b=2；（2）由l1l2可得a1（b）（a1）=0，即a+abb=0，在方程axby+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=，=，即b=a，联立解得a=2，b=210. 【解析】的中点为，则垂直平分线方程的斜率为，所求方程为【答案】11. 【解析】设直线方程为，分别令【答案】四、两直线的交点问题 | |k 1. 【解析】联立得【答案】a2. 【答案】a3. 【解析】当时，易知直线与直线平行，不合题意，所以.解方程组得因为三条直线交于一点，所以第三条直线必过此交点，故有解得或【答案】或4. 【解析】1. 解法一：由方程组得直线l和直线3xy10平行，直线l的斜率k3.根据点斜式有y3，即所求直线方程为15x5y160.解法二：设直线l的方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y230.直线l与直线3xy10平行，23(3)0，解得.直线l的方程为xy230. 化简得15x5y160.5. 解法一：解方程组得交点p坐标为(0,2)，直线l3的斜率为，直线l的斜率为. 由点斜式得y2(x0)， 即4x3y60.解法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0. 即(1)x(2)y420.ll3，3(1)4(2)0，解得11. 直线l的方程为(111)x(112)y42110.化简得4x3y60.6. 【解析】设所得的线段为ab，且点a（x1，y1）、b（x2，y2）分别在直线x2y30，2x5y100上，线段被点p（2，1）平分，由中点公式得x24x1，y22y1，b（4x1，2y1），把两点分别代入得，解得，x11，y12，所求直线的斜率k，则直线方程为：y1（x2），即所求直线的方程为：x3y50。7. 【答案】d【解析】当l1l2或l2l3时不能构成三角形，此时对应的m值分别为m4，m1.当直线l1，l2，l3经过同一点时，也不能构成三角形由得代入l2的方程得m10， 即m1.综上知m4，1,1，故应选d.8. 【答案】d【解析】三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点由条件不易直接求参数，可从反面着手求解(1)若三条直线重合，据三条直线的方程可知a1.(2)若三条直线交于一点，由解得将l2，l3的交点(a1,