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第三章 不等式 3 4不等式的实际应用 课前自主学习 2015年某日 a b两足球队为争夺联赛冠军而激战正酣 突然a队的甲球员中场断球后迅速沿右边线带球疾进 如右图所示 设足球场的宽be a 球门的宽cd b 且a b 他在距离对方底线 be 多远处起脚射门进球的可能性最大 解有关不等式应用题的步骤 1 选用合适的字母表示题中的 2 由题中给出的不等关系 列出 3 解所列出的 4 结合问题的 写出答案 未知数 关于x的不等式 组 不等式 组 实际意义 a c d 3 课堂典例讲练 命题方向1 作差比较型应用问题 分析 依题意可知a b c d四个容器的容积分别为a3 a2b ab2 b3 按照游戏法则 四个容器只有三种不同的分法 a b和c d a c和b d a d和b c 问题的实质是比较容积两两和的大小 解析 若先取a b 则后取者只能取c d 因为 a3 a2b ab2 b3 a2 a b b2 a b a b a b 2 显然 a b 2 0 而a与b的大小不确定 所以 a b a b 2的正负不能确定 因为 a3 b3 a2b ab2 a b a2 ab b2 ab a b a b a2 2ab b2 a b a b 2 又a b a 0 b 0 所以 a b a b 2 0 即a3 b3 a2b ab2 故先取a d是唯一必胜的方案 命题方向2 一元二次不等式在实际问题中的应用 1 根据题中条件填空 m 元 吨 2 写出税收y 万元 与x的函数关系式 3 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 200 d 命题方向3 利用基本不等式解应用题 点评 利用不等式的性质解决实际应用题 首先要仔细阅读题目 弄清要解决的实际问题 确定是求什么量的最值 即题中的y 其次 分析题目中给出的条件 建立y的函数表达式y
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