教科版必修二 2. 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课件（32张）.ppt

第二章 2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 学习目标1 理解向心力的概念及其表达式的含义 2 知道向心力的大小与哪些因素有关 并能用来进行计算 3 知道向心加速度和线速度 角速度的关系 能够用向心加速度公式求解有关问题 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 自主预习梳理 一 向心力1 定义 物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 这个指向的合力就叫做向心力 2 方向 始终沿指向 3 作用效果 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终 故向心力只改变线速度的 不改变其 圆心 圆心 半径 圆心 垂直 方向 大小 二 向心力的大小1 实验探究 2 结论 f 或f m r m 2r 三 向心加速度1 定义 做匀速圆周运动的物体 在作用下产生的指向的加速度 2 大小 1 a 2 a 3 方向 沿半径方向指向 与线速度方向 且时刻在变化 因此匀速圆周运动是 填 匀加速 或 变加速 曲线运动 向心力 圆心 2r 圆心 垂直 变加速 1 判断下列说法的正误 1 匀速圆周运动的向心力是恒力 2 所有圆周运动的合力都等于向心力 3 向心力的作用是改变物体的速度 产生向心加速度 4 匀速圆周运动的加速度大小不变 故此运动是匀变速运动 5 根据a 知加速度与半径r成反比 2 在长0 2m的细绳的一端系一个质量为0 1kg的小球 绳的另一端固定在光滑水平桌面上 使小球以0 6m s的速度在桌面上做匀速圆周运动 则小球运动的角速度为 向心加速度为 绳拉小球的力大小为 答案 解析 3rad s 1 8m s2 0 18n 小球运动的向心加速度 绳的拉力提供向心力 故f 0 18n 重点知识探究 一 向心力 1 分析图1甲 乙 丙中小球 地球和 旋转秋千 模型 做匀速圆周运动时的受力情况 合力的方向如何 合力的方向与线速度方向有什么关系 合力的作用效果是什么 答案 图1 答案甲图中小球受绳的拉力 水平地面的支持力和重力的作用 合力等于绳对小球的拉力 乙图中地球受太阳的引力作用 丙图中秋千受重力和拉力共同作用 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直 合力的作用效果是改变线速度的方向 答案变小 变大 手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大 2 如图2所示 用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动 在半径不变的的条件下 减小旋转的角速度 感觉手拉绳的力怎样变化 在角速度不变的条件下增大旋转半径 手拉绳的力怎样变化 在旋转半径 角速度相同的情况下 换用不同质量的球 手拉绳的力有什么不同 答案 图2 1 向心力的特点 1 方向 时刻在变化 始终指向圆心 与线速度的方向垂直 在匀速圆周运动中 向心力大小不变 在非匀速圆周运动中 其大小随速率v的变化而变化 2 向心力的作用效果 只改变线速度的方向 不改变线速度的大小 解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时 物体就将做圆周运动 该分力即为向心力 故先有向心力然后才使物体做圆周运动 因向心力始终垂直于速度方向 所以它不改变线速度的大小 只改变线速度的方向 匀速圆周运动所受合外力指向圆心 完全提供向心力 非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力 例1 多选 下列关于向心力的说法中正确的是a 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力b 向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小c 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力d 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 解析 例2如图3所示 一圆盘可绕过圆盘的中心o且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放一小木块a 它随圆盘一起运动 做匀速圆周运动 则关于木块a的受力 下列说法中正确的是a 木块a受重力 支持力和向心力b 木块a受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相反c 木块a受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向指向圆心d 木块a受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 解析 图3 解析由于圆盘上的木块a在竖直方向上没有加速度 所以 它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 而木块在水平面内做匀速圆周运动 其所需向心力由静摩擦力提供 且静摩擦力的方向指向圆心o 故选c 二 向心加速度 当质量为m的物体 沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动 则物体需要的向心力为多少 向心加速度为多少 答案 1 向心加速度的大小 方向 总是指向圆心 方向时刻改变 2 向心加速度与半径的关系 如图4 图4 3 向心加速度的作用 向心加速度的方向总是与速度方向垂直 故向心加速度的作用只改变速度的方向 对速度的大小无影响 4 圆周运动的性质 不论向心加速度a的大小是否变化 其方向时刻改变 所以圆周运动的加速度时刻发生变化 圆周运动是变加速曲线运动 5 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 1 物体做非匀速圆周运动时 加速度不是指向圆心 但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量 其中指向圆心方向的分量就是向心加速度 此时向心加速度仍满足 a 2r 2 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 向心加速度都指向圆心 例3如图5所示 一球体绕轴o1o2以角速度 匀速旋转 a b为球体上两点 下列几种说法中正确的是a a b两点具有相同的角速度b a b两点具有相同的线速度c a b两点的向心加速度的方向都指向球心d a b两点的向心加速度之比为2 1 答案 解析 图5 解析a b为球体上两点 因此 a b两点的角速度与球体绕轴o1o2旋转的角速度相同 a对 如图所示 a以p为圆心做圆周运动 b以q为圆心做圆周运动 因此 a b两点的向心加速度方向分别指向p q c错 设球的半径为r 则a运动的半径ra rsin60 b运动的半径rb rsin30 例4如图6所示 o1为皮带传动的主动轮的轴心 主动轮半径为r1 o2为从动轮的轴心 从动轮半径为r2 r3为固定在从动轮上的小轮半径 已知r2 2r1 r3 1 5r1 a b c分别是三个轮边缘上的点 则点a b c的向心加速度之比是 假设皮带不打滑 a 1 2 3b 2 4 3c 8 4 3d 3 6 2 答案 解析 图6 解析因为皮带不打滑 a点与b点的线速度大小相等 都等于皮带运动的速率 根据向心加速度公式a 可得aa ab r2 r1 2 1 由于b c是固定在同一个轮上的两点 所以它们的角速度相同 根据向心加速度公式a r 2 可得ab ac r2 r3 2 1 5 由此得aa ab ac 8 4 3 故选c 讨论圆周运动的向心加速度与线速度 角速度 半径的关系 可以分为两类问题 1 皮带传动问题 两轮边缘线速度大小相等 常选择公式a 2 同轴转动问题 各点角速度相等 常选择公式a 2r 当堂达标检测 1 向心力的理解 多选 下面关于向心力的叙述中 正确的是a 向心力的方向始终沿着半径指向圆心 所以是一个变力b 做匀速圆周运动的物体 除了受到别的物体对它的作用力外 还一定受到一个向心力的作用c 向心力可以是重力 弹力 摩擦力中的某个力 也可以是这些力中某几个力的合力 或者是某一个力的分力d 向心力只改变物体速度的方向 不改变物体速度的大小 答案 解析 1 2 3 4 解析向心力是根据力的作用效果来命名的 它可以是物体受力的合力 也可以是某一个力的分力 因此 在进行受力分析时 不能再分析向心力 向心力时刻指向圆心 与速度垂直 所以向心力只改变速度方向 不改变速度大小 a c d正确 1 2 3 4 1 2 3 4 2 向心加速度的理解 多选 关于向心加速度 以下说法中正确的是a 向心加速度的方向始终与速度方向垂直b 向心加速度的方向保持不变c 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心d 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 解析 解析向心加速度的方向沿半径指向圆心 速度方向沿圆周的切线方向 所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直 且方向在不断改变 物体做匀速圆周运动时 只具有向心加速度 加速度方向始终指向圆心 非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心 故选a d 1 2 3 4 3 传动装置中的向心加速度 如图7所示 两轮压紧 通过摩擦传动 不打滑 已知大轮半径是小轮半径的2倍 e为大轮半径的中点 c d分别是大轮和小轮边缘上的一点 则e c d三点向心加速度大小关系正确的是a ac ad 2aneb ac 2ad 2ae 答案 图7 解析同轴传动 c e两点的角速度相等 由a 2r 有 2 即ac 2ae 解析 两轮边缘点的线速度大小相等 4 圆周运动的向心力及有关计算 如图8所示 质量为1kg的小球用细绳悬挂于o点 将小球拉离竖直位