人教B版必修5 余弦定理 作业.doc

第一章 1.1 第2课时基 础 巩 固一、选择题1在abc中，b5，c5，a30，则a等于(a)a5 b4 c3 d10解析由余弦定理，得a2b2c22bccosa，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在abc中，已知a2b2c2bc，则角a等于(c)abcd或解析a2b2c2bc，b2c2a2bc，cosa，又0a0)，cos c，故选d5abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosb(b)abcd解析b2ac，且c2a，由余弦定理，得cosb.6(2015广东文，5)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a2，c2，cos a，且bc，则b(c)a3b2c2d解析由余弦定理，得a2b2c22bccosa，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又b0，因此00，x，长为x的边所对的角为锐角时，49x20，x，x.三、解答题9在abc中，已知sinc，a2，b2，求边c.解析sinc，且0c，c为或.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc4，即c2.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc28，即c2.10设abc的内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，且b3，c1，abc的面积为，求cosa与a的值.解析由三角形面积公式，得s31sina，sina，sin2acos2a1.cosa.当cosa时，由余弦定理，得a2b2c22bccosa32122138，a2.当cosa时，由余弦定理，得a2b2c22bccosa3212213()12，a2.能 力 提 升一、选择题1在abc中，ab3，bc，ac4，则ac边上的高为(b)abcd3解析由余弦定理，可得cosa，所以sina.则ac边上的高habsina3，故选b2在abc中，三边长ab7，bc5，ac6，则等于(d)a19b14c18d19解析在abc中，ab7，bc5，ac6，则cosb.又|cos(b)|cosb7519.3若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为(a)ab84c1d解析(ab)2c24，a2b2c242ab.又c60，由余弦定理，得cos 60，即a2b2c2ab.42abab，则ab.4abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则c的大小为(b)abcd解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosc，0c，c.二、填空题5(2015重庆文，13)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c4.解析3sina2sinb，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcosc，c22232223()16，c4.6如图，在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则.解析由余弦定理，得bc22212221()7，bc，cosb.()21.三、解答题7如图，在abc中，已知b45，d是bc边上的一点，ad10，ac14，dc6，求ab的长.解析在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理，得cos adc，即adc120，adb60.在abd中，ad10，b45，adb60，由正弦定理，得，于是ab5.8在abc中，已知lg alg clg sinblg ，且b为锐角，试判断abc的形状.解析由lg sin blglg，可得sin b.又b为锐角，所以b45.由lg alg clg，得，所以ca.又因为b2a2c22accos b，所以b2a22a22a2a2.所以ab，即ab又b45，所以abc为等腰直角三角形9已知a、b、c为abc的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos2cos a0.(1)求角a的大小；(2)若a2，b2，求c的值解析(1)cos a2cos21，又2cos2cosa0，2c