人教A版必修二 2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 课件（22张）.ppt

2 1 3 2 1 4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 一 二 一 直线和平面的位置关系 问题思考 1 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 线段bc1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系 提示 三种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 一 二 2 如何用图形表示直线与平面的位置关系 这种位置关系如何用符号语言表示 提示 图形表示如下图所示 符号语言为 a a a a 一 二 3 关于直线与平面的位置关系 请填写下表 4 做一做 直线l与平面 有两个公共点 则 a l b l c l与 相交d l 答案 d 一 二 二 平面和平面的位置关系 问题思考 1 观察前面问题中的长方体 平面a1c1与长方体的其余各个面 两两之间有几种位置关系 提示 两种位置关系 两个平面相交或两个平面平行 2 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达 提示 平面与平面平行的符号语言是 图形语言是 一 二 3 关于平面与平面的位置关系 请填写下表 一 二 4 做一做 1 正方体的六个面中互相平行的平面有 a 1对b 2对c 3对d 4对解析 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面abcd 平面a1b1c1d1 平面abb1a1 平面cdd1c1 平面add1a1 平面bcc1b1 故六个面中互相平行的平面有3对 答案 c 2 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么这两个平面的位置关系是 答案 平行或相交 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若直线与平面不相交 则直线与平面平行 2 若两个平面 a b 则a与b平行或异面 3 若 为三个不重合的平面 则 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 直线与平面的位置关系 例1 给出下列四个命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若a b b 则直线a就平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4思路分析 判断直线与平面位置关系 除了定义法外 还可以借助几何体模型 如长方体等 和举反例进行逐项判断 解析 对于 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 故 错 对于 直线a在平面 外包括两种情形 a a与 相交 故 错 对于 由直线a b b 只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 故 错 对于 a b b 在平面 内与b平行的直线都与a平行 故 正确 答案 a 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟直线与平面的位置关系有三种 即直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 1 判断直线在平面内 需找到直线上两点在平面内 根据公理1知直线在平面内 2 判断直线与平面相交 据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点 3 判断直线与平面平行 可根据定义判断直线与平面没有公共点 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况 从而判断直线与平面平行 探究一 探究二 思维辨析 若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 a 内的所有直线均与a异面b 内不存在与a平行的直线c 内直线均与a相交d 直线a与平面 有公共点解析 由于直线a不平行于平面 则a在 内或a与 相交 故a错 当a 时 在平面 内存在与a平行的直线 故b错 因为 内的直线也可能与a平行或异面 故c错 由线面平行的定义知d正确 答案 d 探究一 探究二 思维辨析 平面与平面的位置关系 例2 给出的下列四个命题中 其中正确命题的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 则这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 abc的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 若两个不重合平面有无数个公共点 则这两个平面的位置关系是相交 a 0b 1c 3d 4思路分析 由平面间的位置关系逐一判断 探究一 探究二 思维辨析 解析 如图甲 平面 内有无数条直线与 平行 但 与 相交 如图乙 abc的三个顶点到 的距离相等 但 与 相交 故 均错 不重合的两个平面 若它们有公共点 则它们有无数个公共点 都在它们的交线上 故 正确 答案 b 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟平面与平面的位置关系有相交与平行 判定两个平面相交 只需找到两个平面的一个公共点 就可根据公理3知 两个不重合的平面是相交的 判定两个平面平行 可根据定义判定两个平面没有公共点 也可以排除两个平面相交 从而判定两平面平行 探究一 探究二 思维辨析 变式训练已知下列说法 若两个平面 a b 则a b 若两个平面 a b 则a与b一定不相交 若两个平面 b a 则a与 一定相交 其中正确的是 将你认为正确的序号都填上 解析 错 a与b也可能异面 对 与 无公共点 又 a b a与b无公共点 错 a与 也可能平行 答案 探究一 探究二 思维辨析 因思考不全面致错 典例 设p是异面直线a b外的一点 则过p与a b都平行的平面 a 有且只有一个b 恰有两个c 没有或只有一个d 有无数个错解 如图 过p作a1 a b1 b a1 b1 p 过a1 b1有且只有一个平面 故选a 探究一 探究二 思维辨析 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 本题出错的原因是考虑不全面 漏掉了直线a 或b 与点p确定的平面恰与直线b 或a 平行的情形 探究一 探究二 思维辨析 正解 1 当直线b 或a 平行于直线a 或b 与点p所确定的平面时 则过p与a b都平行的平面不存在 2 当直线b 或a 不平行于直线a 或b 与点p所确定的平面时 如图所示 过p作a1 a b1 b a1 b1 p 过a1 b1有且只有一个平面 答案 c防范措施在利用图形对问题分析时 要充分考虑符合题设条件的各种情形 探究一 探究二 思维辨析 变式训练如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d 不能确定解析 如图所示 由图可知c正确 答案 c 1 已知两个不重合的平面 若m 平面 m 平面 则 与 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定解析 m 平面 m 平面 与 相交于过点m的一条直线 答案 b2 若a是平面 外的一条直线 则直线a与平面 内的直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 平行 相交或异面解析 若a 则a与 内的直线平行或异面 若a与 相交 则a与 内的直线