2019-2020学年金华市东阳中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知全集则 ( )ABCD【答案】B【解析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2已知集合，又，那么集合的真子集共有（ ） A、3个 B、7个 C、8个 D、9个【答案】B【解析】因为N=x|0x3，xZ=1，2，又M=1，3，所以P=MN=1，31，2=1，2，3，所以集合1，2，3的真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故选B3下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】A【解析】依次判断各个选项中两个函数的定义域和解析式，选择选项中定义域和解析式完全相同的两个函数，为同一函数.【详解】中，定义域为；，且定义域为与为同一函数中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同与不是同一函数中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同与不是同一函数中，定义域为；定义域为，两函数定义域不同与不是同一函数故选：【点睛】本题考查两函数表示同一函数的判断，关键是明确两函数如果是同一函数，则需两函数的定义域和解析式完全相同.4下列正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据对数的运算公式，即可求解，得到答案.【详解】根据对数的运算公式，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的运算的化简，其中解答中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.5函数 与的图象关于( )对称A轴B轴C直线D原点中心对称【答案】D【解析】在函数的图象上任取一点，得到函数图象上点的坐标为，结合点的对称关系，即可求解.【详解】在函数的图象上任取一点，可得点对应函数图象上点的坐标为，因为和点关于原点对称，所以可得函数与的图象关于原点对称.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理利用点的对称关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6若,则用的代数式可表示为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得，所以.【考点】对数运算.7已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有0，则一定有（ ）ABCD【答案】D【解析】根据不等式对任意两个不相等的正实数，都成立，得到在区间单调递增，再根据为奇函数，根据对称性可知在上也单调递增，从而求出答案【详解】解：对任意正实数、，恒有不等式，在区间单调递增，又的定义域为且为奇函数，在区间、单调递增，故选：【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于基础题8设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，2【答案】D【解析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.9已知，且，那么等于（ ）A-26B-18C-10D10【答案】A【解析】由解析式得到，可知，得到，进而求得结果.【详解】 故选：【点睛】本题考查根据函数的性质求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式得到与的关系.10已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】试题分析：由已知可得，恒成立，又，故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.二、填空题11=_，=_.【答案】-3. . 【解析】根据指数幂和对数的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得；根据指数幂的运算性质，可得.故答案为： ； .【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算公式，其中解答中熟记指数幂的运算公式和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12已知,则_；_.【答案】7. . 【解析】利用指数幂的运算性质，利用平方关系，即可求解，得到答案.【详解】由，可得，所以，又由，所以.故答案为：7，.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理利用平方关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13函数的单调递减区间是_；值域是_.【答案】. . 【解析】令，根据二次函数的性质得到在上单调递增，且的值域为，再结合指数函数的性质及复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，令，根据二次函数的性质，可得函数在上单调递增，且的值域为，又由在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数的递增区间为，且，即函数的值域为.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及熟练应用复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14已知，则=_；的值域为_.【答案】-1. . 【解析】令，可得，再利用换元法求得，结合二次函数的性质，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数，令，可得，令，则，可得，所以函数的值域为.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了函数值得求解，以及函数的解析式与函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的解析式的求法，合理利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15函数（且）的图象恒过定点_【答案】【解析】根据指数函数的平移，得到，从而得到其图象恒过的点，得到答案.【详解】将指数函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到，而指数函数恒过点所以函数恒过点【点睛】本题考查指数函数平移后过定点问题，属于简单题.16若在上的值域为，则的取值范围为_.【答案】.【解析】令，解得或，令，解得，结合二次函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，即，解得或，令，即，解得，所以使得在上的值域为，结合二次函数的性质，可得，即的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17若在上是减函数，则的取值范围是_.【答案】.【解析】利用二次函数、带有绝对值的函数的图象和性质，结合函数的图象，即可求解.【详解】由题意，函数的判别式，所以方程有2个不等的实数根，设两根分别为，且，因为函数在上是减函数，如图（1）所示，可得，即，即，解得；如图（2）所示，可得，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二次函数，以及带有绝对值的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的性质，得出带有绝对值函数的图象，结合图象列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.若f(x)=|x2+(1-m)x+m-3|在-2,0上是减函数，则m的取值范围是_.三、解答题18已知全集，集合，（1）当时，求；（2）当集合满足时，求实数的取值范围【答案】(1),；(2) .【解析】（1）化简集合，根据交集的定义，即可求解；（2）由，得到，由此列出不等式组，即可求解实数的取值范围【详解】（1）由题意，集合，当时，集合，所以.（2）由集合满足，即，此时集合，所以满足，解得，即实数的取值范围【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及利用结合的包含关系求解参数的范围，其中解答中正确求解集合，熟记集合的交集运算，以及利用集合间的关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19已知函数f(x)是上的奇函数，当x0时，.（1）求函数f(x)的解析式；（2）证明函数f(x)在区间上是单调增函数【答案】(1)；(2)见解析.【解析】（1）设，则，根据函数为奇函数，得到，且，即可求解函数的解析式；（2）根据函数的单调性性的定义，即可证明函数在上为单调递增函数.【详解】（1）设，则，因为函数为奇函数，则当时，且，所以函数的解析式为.（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用函数的单调性的定义判定函数的单调性，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理应用函数的奇偶性，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20设函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）当时，求的值域.【答案】(1)见解析；(2) .【解析】（1）先求得函数的定义域，结合函数的解析式可得与的关系，即可求解；（2）将函数的解析式变形，可得，结合的范围分析可得，即可求得的取值范围，得到答案.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上的奇函数；（2）根据题意，函数，变形可得，又由，则，即，解得，即函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与证明，以及函数值域的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及合理变形，结合指数函数的性质求解函数的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21已知函数.(1)作出函数的图象,并写出其单调区间；(2)若关于的方程有一正一负两个实根,求实数的取值范围.【答案】（1）递增区间，递减区间（2）.【解析】（1）把函数的解析式，分类讨论去掉绝对值，得到分段函数，作出函数的图象，结合图象，即可求解函数的单调区间；（2）转化成关于的方程有一正一负两个实根，即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数可化为，可得，当时，当时，其图象如图所示：结合图象可得，函数的递增区间为，递减区间为.（2）根据题意，函数，则，若关于的方程有一正一负两个实根，即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象可得，求实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的解析式，准确作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.22已知，函数（1）若，求在上的最大值；（2）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）先判断函数在上的单调性，求出函数的最大值，即可求得函数；（2）求出与对称轴的关系，结合一元二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则函数的对称轴为，若，则，则，则函数在区间为增函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，即.（2）由，得函数的对称轴为，当，则，则，若，即时