2019-2020学年邯郸市大名县第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省邯郸市大名县第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1设集合，ABCD【答案】B【解析】试题分析：依题意.【考点】集合的运算2已知函数，则( )A32BC16D【答案】B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.3设M为非空的数集，M7,8,9,10，且M中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M共有()A12个B13个C14个D15个【答案】A【解析】由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可.【详解】由题意可知，集合M的非空子集个数为个，不含有偶数的集合的个数为个，故满足题意的集合的个数为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用，属于基础题.4若集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】解出A，B集合，即可选出答案。【详解】A集合：或 B集合：根据不等式关系知。选A【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题。5若函数f(x)为奇函数，则a等于()A1B2CD【答案】A【解析】由于函数为奇函数，则，化简后可求得的值.【详解】依题意得，由于函数为奇函数，故，即，对比可得，故选.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式.在利用奇偶性来解题时，主要把握的是，或者.属于基础题.6已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先将转换为同为2为底的指数，可以转换为指数相同。所以。【详解】因为，所以，故选A【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x1与图象的交点进行判断如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大属于较易题目。7已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，且B是奇函数，且C是偶函数，且D是奇函数，且【答案】B【解析】，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，故，选B.8已知f（x）是定义在m，n上的奇函数，且f（x）在m，n上的最大值为a，则函数F（x）f（x）3在m，n上的最大值与最小值之和为 （ ）A2a3 B2a6 C62a D6【答案】D【解析】因为奇函数f（x）在m，n上的最大值为a，所以它在m，n上的最小值为a，所以函数F（x）f（x）3在m，n上的最大值与最小值之和为a3（a3）6，故选D.【考点】奇函数的性质及最值9函数在的图像大致为AB CD 【答案】C【解析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，可排除A故选C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等10已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选11已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.12设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】画出函数的图象，不妨令，则结合图象可得，从而可得结果【详解】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故选B【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题13函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_.【答案】【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.14若函数是偶函数，则该函数的定义域是_【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域 解得 故函数的定义域为.及答案为.15若集合Ax|2x3，集合Bx|ax20，aZ，且BA，则实数a_.【答案】0或1【解析】根据BA，讨论两种情况：B=；B，分别求出a的范围；【详解】BA，若B=，则a=0；若B，则因为若2B，2a2=0，a=1，若3B，则3a2=0，a=，aZ，a，a=0或1，故答案为a=0或1【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数16已知函数是定义在上的奇函数，且当时，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】答案：【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.【详解】由为奇函数，.设，即，故，从而 ，故不等式同解于，又为上的单调增函数，故，即对任意的恒成立，即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三、解答题17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18计算（1）（2）已知：，求【答案】（1）4；（2）【解析】(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可.【详解】原式；【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.19已知函数，若在区间上有最大值1（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可【详解】因为函数的图象是抛物线，所以开口向下，对称轴是直线，所以函数在单调递减，所以当时，因为，所以，在上单调，或.从而，或所以，m的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.20已知函数，且（1）求a,b的值（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求的最大值和最小值【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3）最大值3，最小值【解析】(1)由 利用待定系数法直接求解即可；(2)根据单调性的定义即可证明函数的单调性；（3）由(2)可得函数在区间上是减函数，进而可得函数f（x）的最值【详解】（1）（2）在区间上是减函数证明：设，是区间上的任意两个实数，且,则 由，得，于是，即所以，函数是区间上的减函数（3）由函数在区间上是减函数，所以当时，取最大值；当时，取最小值【点睛】本题考查待定系数法求解析式，单调性的定义，根据单调性求函数的最值，是基础题.21设函数的定义域为（3，3），满足，且对任意，都有当时，（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x2，y1代入即得；（2）利用单调性定义证明即可；（3）由奇函数条件得到f(x1)f(2x3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0得f(x1)f(32x)0，所以f(x1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(2x3)，又f(x)在(3,3)上单调递减，所以解得0x2，故不等式g(x)0的解集是(0,2点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域(3,3).22已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）2 ； （2）； （3）.【解析】根据奇函数的性质，由列出方程，可求出的值；（2）先分离参数可得，函数单调递减，利用指数函数的性质可求出值域由判断出，再把t分离出来转化为，对时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在上的最大值【详解】