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高中数学必修5 3 4 1基本不等式的证明 2 问题一 我们上一节课已经学习了两个重要的不等式 请同学们回忆一下 这两个重要不等式叙述的内容是什么 等号 成立的条件是什么 最值定理 已知都是正数 如果积是定值 那么当时 和有最小值 如果和是定值 那么当时 积有最大值 说明 最值定理是求最值的常用方法 但应注意以下几点 最值的含义 用基本不等式求最值必须具备的三个条件 一 正 二 定 三 相等 函数式中各项必须都是正数 函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最值 例1 1 求的最值 并求最值时的的值 2 若上题改成 结果将如何 例2 1 求的最大值 并求取最大值时的的值 2 求的最大值 并求取最大值时的值 例3已知 若 求的最小值 例4求下列函数的值域 练习 1 已知0 x 1 0 y 1 xy 求logx logy的最大值并求相应的x y值 2 已知x 0 求2 3x 的最大值 并求相应的x值 3 已知0 x 2 求函数f x 的最大值 并求相应的x值 4 已知x 0 y 0 x 3y 1 求的最小值 并求相应的x y值 课堂小结 1 用基本不等式求最值必须具备的三个条件 一 正 二 定 三 相等 当给出的函数式不具备条件时 往往通过对所给的函数式及条件进行拆分 配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解 2 运用基本不等式求最值常用的变形方法有 1 运用拆分和配凑的方法变成和式和积式 2 配凑出和为定值 3 配凑出积为定值 4 将限制条件整体代入 一般说来 和式形式存在最小值 凑
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