苏教版必修五 等比数列的前n项和的性质及应用 课时作业.doc

一、选择题1已知等比数列an的前n项和为sn2n1，则aaaaa()a. (2n1)2b. (2n1)c. 4n1 d. (4n1)解析由ansnsn1(n2)可以求出an2n1.由等比数列的性质知数列a是等比数列，此数列的首项是1，公比是22，则sn(4n1)答案d2设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()a. 1033 b. 2057c. 1034 d. 2058解析依题意得an2(n1)1n1，bn12n12n1，abnbn12n11，因此ab1ab2ab10(201)(211)(291)1021091033，故选a.答案a3等比数列an的首项为1，公比为q(q1)，前n项之和为sn，则等于()a. b. c. sn d. 解析由等比数列an的首项为1，公比为q(q1)，则前n项之和为sn，且等比数列的首项为1，公比为，则数列的前n项之和为.答案b4数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6()a. 344 b. 3441c. 43 d. 431解析由an13snsn1sn3sn，又s1a11，可知sn4n1，于是a6s6s54544344.答案a二、填空题5已知an为等比数列，a12，q3，又第m项至第n项的和为720(mn)，则m的值为_解析720snsm1，720.即3n3m13280，3m1(3n1m1)3280，m12，m3.答案36设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和若sn是等差数列，则q_.解析an成等比数列，sn又sn成等差数列sn1sn常数当q1时，sn1sn(n1)a1na1a1，显然成立当q1时，sn1sna1qn.显然它不是常数故q1.答案17在公差为d(d0)的等差数列an中，若sn是an的前n项和，则数列s20s10，s30s20，s40s30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有_答案，也成等比数列，且公比为q100.三、解答题8已知等比数列an的公比为q，前n项的和为sn，且s3，s9，s6成等差数列(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)解法一：由s3，s9，s6成等差数列，得s3s62s9，若q1，则s3s69a1,2s918a1，由a10，得s3s62s9，与题意不符，q1.由s3s62s9，得.整理，得q3q62q9，由q0，得q3.解法二：由s3，s9，s6成等差数列，得s9s3s6s9.a4a5a6a7a8a9(a7a8a9)，移项得a4a5a62(a7a8a9)0，(a4a5a6)(12q3)0.a4a5a6a4(1qq2)0，q3.(2)证法一：由(1)知：a8a2q6a2，a5a2q3a2，a8a2a5a8，a2，a8，a5成等差数列证法二：由(1)知：a2a52a8a2(1q32q6)a2(12)0，a2，a8，a5成等差数列9把一个边长为1的正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉(如下图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉，得图(2)；如此下去.(1)图(3)中共挖掉了多少正方形？(2)第n个图共挖掉了多少个正方形？这些正方形的面积之和为多少？解(1)89173.(2)我们把由图(1)分割为图(2)看作是一次操作，则每一次操作挖去8个小正方形，且由图(1)分割为图(2)时，增加了8个与图(1)相似的图形，所以第n个图共挖掉了18828n1个正方形这些正方形的面积之和为1()28()482()68n1()2n1()n.10在数列an中，从第2项起每一项与前一项的差成等比数列，则称该数列为差等比数列，已知a11，差等比数列公比为1，差等比数列的首项为2.又知数列bn为等比数列，且b1a1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和tn.解(1)由题意知an1an2，所以an为等差数列，所以ana12(n1)2n1.又因为b1a11，所以b2，所以bn()n1.(2)由(1)可知cn(2n1)2n1.所以t