人教B版必修5 等比数列的前n项和 作业 (1).doc

学业分层测评(十四)等比数列的前n项和(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和，若sn是等差数列，则q等于()a.1b.0c.1或0d.1【解析】因为snsn1an，又sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.【答案】a2.等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1()a. v b. c. d.【解析】设公比为q，s3a210a1，a59，解得a1，故选c.【答案】c3.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是() 【导学号：18082099】a.190 b.191 c.192 d.193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.【答案】c4.设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为sn，则sn的值为()a.2nb.2nnc.2n1nd.2n1n2【解析】法一：特殊值法，由原数列知s11，s24，在选项中，满足s11，s24的只有答案d.法二：看通项，an12222n12n1.snn2n1n2.【答案】d5.已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a.35b.33c.31d.29【解析】设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1，a42.又a42a7a42a4q324q32，q.a116，s531.【答案】c二、填空题6.已知等比数列an的前n项和snx2n1，则x_. 【导学号：18082100】【解析】法一：由snx2n1得a1s12x1，a2s2s12x，a3s3s24x.因为a1，a2，a3成等比，所以aa1a3，即(2x)2(2x1)4x，解得x0或1.又a22x0，x1.法二：当n1时，a1s12x1，当n2时，ansnsn1(x2n1)(x2n11)x2n1.因为an是等比数列，所以n1时也适合anx2n1，所以x202x1，x1.【答案】17.设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.【答案】158.在数列an中，a12，an12an，sn为an的前n项和.若sn126，则n_.【解析】a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又sn126，126，n6.【答案】6三、解答题9.等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列.(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn. 【导学号：18082101】【解】(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而sn.10.已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nn)，b1b2b3bnbn11(nn).(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为tn，求tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nn).由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，b1b2b3bn1bn1，和原递推式作差得，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nn).(2)由(1)知anbnn2n，因此tn2222323n2n，2tn22223324n2n1，所以tn2tn222232nn2n1.故tn(n1)2n12(nn).能力提升1.在等比数列an中，a1a2an2n1(nn)，则aaa等于()a.(2n1)2b.(2n1)2c.4n1d.(4n1)【解析】a1a2an2n1，即sn2n1，则sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以数列a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1).【答案】d2.如图231，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，则前n个内切圆的面积和为() 【导学号：18082102】图231a.b.c.2d.3【解析】根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.【答案】b3.设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn1，sn，sn2成等差数列，则q_.【解析】若q1，则snna1，sn1(n1)a1，sn2(n2)a1，显然2snsn1sn2，不合题意，所以q1.由题意，知2snsn1sn2，即2.因为0，所以22qn2qn1qn2.因为qn0，所以q2q20，所以q2.【答案】24.设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，s