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第二章 2.3 第2课时基 础 巩 固一、选择题1在等比数列an中,a4a510,a6a720,则a8a9等于(d)a90 b30 c70 d40解析q22,a8a9(a6a7)q220q240.2对任意等比数列an,下列说法一定正确的是(d)aa1,a3,a9成等比数列ba2,a3,a6成等比数列ca2,a4,a8成等比数列da3,a6,a9成等比数列解析设等比数列的公比为q,q3,aa3a9,a3,a6,a9成等比数列,故选d3等比数列an各项为正数,且3是a5和a6的等比中项,则a1a2a10(b)a39b310c311d312解析由已知,得a5a69,a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69,a1a2a1095310.4已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6(a)a5b7c6d4解析a1a2a35,a7a8a910,且an是各项均为正数的等比数列,a2,a8.,即q6.q3.a4a5a6a(a2q3)3()35.5(2015新课标文,9)已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2(c)a2b1cd解析解法一:根据等比数列的性质,结合已知条件求出a4,q后求解a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2.a2a1q2,故选c解法二:直接利用等比数列的通项公式,结合已知条件求出q后求解a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),将a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故选c6等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10 (b)a12b10c8d2log35解析由题意可知a5a6a4a7,又a5a6a4a718得a5a6a4a79,而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.二、填空题7在各项均为正数的等比数列an中,a21,a8a62a4,则a6的值是4. 解析设公比为q,因为a21,则由a8a62a4得q6q42q2,q4q220,解得q22,所以a6a2q44.在等比数列中anamqnm.8已知等比数列an的公比q,则等于3.解析3.三、解答题9等比数列an中,a1a2a321,a1a2a3216,求an.解析a1a2a3a216,a26,a1a336,且a1a321a215.a1、a3是方程x215x360的两根,解方程,得x13,x212.当a13时, q2,an32n1(nn);当a112时,q,an12()n1(nn)10三个正数构成等比数列,它们的积是27,平方和为91,求这三个数.解析设三数为,a,aq,则由得a3,代入中得q3或q,三个数为正数,q0,q3或.当q3时,三数为1,3,9;当q时,三数为9,3,1.综上知,这三个数为1,3,9.能 力 提 升一、选择题1设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30等于(b)a210b220c216d215解析设aa1a4a7a28,ba2a5a8a29,ca3a6a9a30,则a、b、c成等比数列,公比为q10210,由条件得abc230,b210,cb210220.2如果数列an是等比数列,那么(a)a数列a是等比数列b数列2an是等比数列c数列lgan是等比数列d数列nan是等比数列解析设bna,则()2q2,bn成等比数列;2an1an常数;当an0时lgan无意义;设cnnan,则常数3在等比数列an中,若a3a5a7a9a11243,则的值为(d)a9b1c2d3解析a3a5a7a9a11aq30243,a1q63.4已知2a3,2b6,2c12,则a,b,c(a)a成等差数列不成等比数列b成等比数列不成等差数列c成等差数列又成等比数列d既不成等差数列又不成等比数列解析解法一:alog23,blog26log2 31,clog2 12log2 32.bacb.解法二:2a2c36(2b)2,ac2b,选a二、填空题5公差不为零的等差数列an中,2a3a2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b816.解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.6在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是3或27.解析设此三数为3、a、b,则,解得或.这个未知数为3或27.三、解答题7an为等比数列,且a1a964,a3a720,求a11.解析an为等比数列,a1a9a3a764,又a3a720,a3、a7是方程t220t640的两个根a34,a716或a316,a74,当a34时,a3a7a3a3q420,1q45,q44.当a316时,a3a7a3(1q4)20,1q4,q4.a11a3q864或1.8设an是各项均为正数的等比数列,bnlog2an,若b1b2b33,b1b2b33,求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33,得log2(a1 a2a3)3,a1a2a3238,aa1a3,a22,又b1b2b33,设等比数列an的公比为q,得log2()log2(2q)3.1(log2q)23,log2q2.解得q4或,所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.9等差数列an的前n项和为sn,已知s3a,且s1,s2,s4成等比数列,求an的通项公式.解析设an的公差为d.由s3a,得3a2a,故a20或a23.由s1,s2,s4成等比数列得ss

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