2019-2020学年兰州第一中学高一上学期期末考试数学试题

兰州一中20192020-1学期期末考试试题高一数学命题教师 审题教师 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线的倾斜角为( ) A.30 B. 60 C. 120 D. 1502某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到 “新年快乐”的字样，则在、处应依次写上（ ）A. 快、新、乐 B. 乐、新、快C. 新、乐、快 D. 乐、快、新3正方体中, 直线与所成的角为（ ）A30 B45 C60 D904正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30 B45 C60 D75 5. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若；若；如果是异面直线，则相交；若其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D46. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D. 7. 已知两定点A(-3，5)，B(2，8)，动点P在直线x-y10上，则 的最小值为( )A5 B C5 D8已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为()A B C D9. 棱台上、下底面面积比为19, 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A17 B27 C 719 D5 1610. 若某多面体的三视图(单位：)如图所示, 则此多面体的体积是（ ） 11. 已知圆的方程，过作直线与圆交于点. 且直线关于直线对称，则直线的斜率等于（ ） 12. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线. 已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标是（ ）A. (- 4，0) B. (- 4，0)，(- 2，0)C. (- 4，0)，(- 3，0) D. (- 4，2)参考公式：若ABC的顶点A、B、C的坐标分别是、，则该ABC的重心的坐标为.第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 直线l1: x+ay+6=0与l2: (a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为 . 14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是 .15. 已知关于x的方程有唯一实数解，则实数k的取值范围是 .16. 已知圆O：，点A(-5，0)，若在直线OA上(O为坐标原点)，存在异于A的定点B，使得对于圆O上的任意一点P，都有为同一常数. 则点B的坐标是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设直线和圆相交于点A、B. （1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长.18(12分)如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (1) 证明EF/平面A1CD； (2) 证明平面A1CD平面A1ABB1. 19（12分）如图所示，矩形ABCD中，ACBDG， AD平面ABE， AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE(1) 求证：AE平面BCE； (2) 求三棱锥CBGF的体积20 (12分)ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；(3) 求BDE的面积ACDEB21. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45.(1) 证明：ADCE；(2) 求二面角A-CE-B 的正切值. 22. （本小题12分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上. (1) 求圆C的方程； (2) 设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB？ 若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由兰州一中2019-2020-1学期期末考试试题参考答案高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DACBBADCCDAA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2，易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，而.所以，由点斜式方程可得：整理得： . 5分 （2）圆心（1，0）到直线故 10分18（本小题满分12分）证明：(1) 连接ED，EDAC, ED=AC ，又F为A1C1的中点. A1FDE, A1F=DE， 四边形A1DEF是平行四边形， EFA1D ， 又A1D平面A1CD，EF平面A1CD，EF/平面A1CD 6分 (2) A1A平面ABC, A1ACD，又D是AB的中点,ABCD，CD平面A1ABB1， 又CD平面A1CD，平面A1CD平面A1ABB1. 12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为面，所以，又，所以.因为，所以. 又因为所以AE垂直于平面BCE 6分 （2）因为，所以, 又因为为中点， 所以 . 10分所以. 12分20(本小题满分12分)解：(1)直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为， 分(2) 由 得, 即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2). 设点C的坐标为 (m，n)，则由已知条件得解得 故C(2，1).所以BC边所在的直线方程为； 8分(3) E是AC的中点, E(1，1), E到AB的距离为：d=.又点B到CD的距离为：|BD|=，SBDE=d|BD|=. 12分另解：E是AC的中点, E(1，1), |BE|=, 由 得 , D(,)，D到BE的距离为：d=， SBDE=d|BE|= . 12分21. (本小题满分12分) 证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接 AH、AP.AB=AC, AHBC又平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDE=BC，AH平面ABC.ACDEBHPGAH平面BCDE，又CE平面BCDE. AHCE，又, RtHCDRtCDE，CDH=CED, HDCE. 又 AHHD=H，AH平面AHD，HD平面AHD.CE平面AHD，又AD平面AHD.CEAD ，即ADCE. 6分(2)由(1) CE平面AHD, APCE, 又HDCE .APH就是二面角A-CE-B 的平面角, 过点C作CGAB，垂足为G，连接CG、EG. BEBC,且BEAH， BE平面ABC, BECG, CG平面ABE, CEG就是CE与平面ABE所成的角，即CEG=45，又CE=, CG=EG=.又BC=2, ABC=60, AB=BC=AC=2. AH=. 又HD=, HP=,tanAPH=3. 故二面角A-CE-B 的正切值是3. 12分22.（本小题满分12分）解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 1分 则有 3分解