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教学资料范本2020高考数学总复习课时作业： 直线与椭圆的综合问题 含解析编 辑：_时 间：_第八章 第5节 第2课时1直线y2x1与椭圆1的位置关系是( )A相交B相切C相离 D不确定解析：A得4x29(2x1)236、即40x236x270、362440270、故直线与椭圆相交、选A.2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点、O为坐标原点、则OAB的面积为( )A. B.C. D.解析：B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)、则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0、2)、不妨设A点的纵坐标yA2、B点的纵坐标yB、SOAB|OF|yAyB|1、故选B.3中心为(0,0)、一个焦点为F(0,5)的椭圆、截直线y3x2所得弦中点的横坐标为、则该椭圆的方程是( )A.1 B.1C.1 D.1解析：Cc5、设椭圆方程为1、联立方程消去y、整理得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0、由根与系数的关系得x1x21、解得a275、所以椭圆方程为1.4已知F1(1,0)、F2(1,0)是椭圆C的两个焦点、过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点、且|AB|3、则C的方程为( )A.y21 B.1C.1 D.1解析：C设椭圆C的方程为1(ab0)、则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点、且|AB|3、所以、b2a2c2、所以a24、b2a2c2413、椭圆的方程为1.5(2020浙江百校联盟联考)已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B、左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切、且该圆与y轴的正半轴交于点C、过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形、则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：A因为圆O与直线BF相切、所以圆O的半径为、即|OC|、因为四边形FAMN是平行四边形、所以点M的坐标为、代入椭圆方程得1、所以5e22e30、又0eb0): 相交于A、B两点、若M是线段AB的中点、则椭圆C的离心率为_.解析：设A(x1、y1)、B(x2、y2)、由题得、b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0、2b2(x1x2)2a2(y1y2)0、b2(x1x2)a2(y1y2)、a23b2、a23(a2c2)、2a23c2、e.答案：8设焦点在x轴上的椭圆M的方程为1(b0)、其离心率为.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线l过点P(0,4)、则直线l何时与椭圆M相交？解：(1)因为椭圆M的离心率为、所以2、得b22.所以椭圆M的方程为1.(2)过点P(0,4)的直线l垂直于x轴时、直线l与椭圆M相交过点P(0,4)的直线l与x轴不垂直时、可设直线l的方程为ykx4.由消去y、得(12k2)x216kx280.因为直线l与椭圆M相交、所以(16k)24
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