人教B版必修一 对数函数的图象 及性质 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二十)对数函数的图象及性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列函数是对数函数的是()a.y=log(-3)xb.y=logx3c.y=log3(-x)d.y=log2x【解析】选d.形如y=logax(a0且a1)的函数称为对数函数,只有d符合对数函数的定义.2.(2014聊城高一检测)若函数y=f(x)的定义域是2,4,则y=f(log12x)的定义域是()a.12,1b.116,14c.4,16d.2,4【解析】选b.2log12x4,即log1214log12xlog12116,所以116x14,故选b.3.(2013吉林高一检测)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a1),若f(1)g(2)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()【解析】选c.因为f(1)g(2)0,所以aloga20,所以0a0且a1,则下列点也在此图象上的是()a.1a,bb.(10a,1-b)c.10a,b+1d.(a2,2b)【解析】选d.若点(a,b)在y=lgx的图象上,则b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.【举一反三】本题条件不变,若100a,y1,(100a,y2)也在函数y=lgx的图象上,试用b表示y1,y2.【解析】因为lg100a=2-lga=2-b,所以y1=2-b,因为lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b.5.(2014衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()a.12b.14c.2d.4【解题指南】对a分a1和0a1时,a2+loga2+a+loga1=loga2+6,解得a=-3(舍)或a=2.当0a1时,a+loga1+a2+loga2=loga2+6,a=2(舍)或a=-3(舍).6.已知y=4x的反函数为y=f(x),若f(x0)=12,则x0的值为()a.-2b.-1c.2d.12【解题指南】解答本题的关键是理解同底的指数函数与对数函数互为反函数,从而确定f(x)的解析式,然后根据已知条件f(x0)=12即可求出x0的值.【解析】选c.由题意f(x)=log4x,因为f(x0)=12,所以log4x0=12,所以x0=412=2. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014大连高一检测)函数f(x)=loga(x+1)+2的图象恒过定点.【解析】令x+1=1,得x=0,此时y=2,故函数f(x)恒过定点(0,2).答案:(0,2)【一题多解】因为函数f(x)=loga(x+1)+2是由函数y=logax先向左平移一个单位,再向上平移2个单位得到的,而函数y=logax恒过定点(1,0),故函数f(x)恒过定点(0,2).答案:(0,2)8.函数f(x)=log12x,x1,2的值域是.【解析】因为f(x)在1,2上递减,所以f(x)min=f(2)=log122=-1,f(x)max=f(1)=log121=0,所以值域为-1,0.答案:-1,09.(2013南安高一检测)设f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)=log4(1+x),则f(-3)=.【解析】因为f(3)=log4(1+3)=1,又因为f(x)是r上奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-1.答案:-1三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知f(x)=log3x.(1)作出这个函数的图象.(2)当0af(2),利用图象求a的取值范围.【解析】(1)作出函数y=log3x的图象,如图所示.(2)由如图所示的图象知,当0af(2)的a的值.11.(2014杭州高一检测)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0a0,x+30,解得-3x1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.因为-3x1,所以0-(x+1)2+44.因为0a0,lgx0,解得1x1,且b1b.a1,且0b1,且0a1d.0a1,且0b0,所以0a1.又因为logba1.【举一反三】若本题中条件“loga14=loga14”换为“loga14=-loga14”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】选b.由题意知loga140,logba1,0b1时f(4)-f(1)=2,故loga4-loga1=2,所以a=2.当0a1时f(1)-f(4)=2, 故loga1-loga4=2,所以a=12,综上a=2或a=12.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013晋江高一检测)已知函数f(x)=2log12x的定义域为22,2,则函数f(x)的值域是.【解析】因为f(x)在22,2上单调递减,所以当x=2时,ymin=-1;当x=22时,ymax=1,所以值域为-1,1.答案:-1,16.(2014长沙高一检测)已知f(x)=lnx,x(e,e2,其中e2.71828,则f(x)的值域为.【解析】因为f(x)=lnx在(e,e2上是增函数.所以lnelnxln e2,即10,则-x0时,f(x)=log12(x+1),所以f(x)=log12(x+1),x0,log12(-x+1),x0.8.(2014海口高一检测)已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.(1)求a,k的值.(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.【解析】(1)因为log2f(a)=2,f(log2a)=k,所以a2-a+k=22,(log2a)2-log2a+k=k,即k=4+a-a2,log2a=0或log2