人教B版必修二 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()a. b.c.2d.【解析】设大球的半径为r，则132r3，r.【答案】a2.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是() 【导学号：45722034】a. b. c.4 d.32【解析】由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为r，则a2r，r，v球r34.【答案】c3.圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()a. b.2c.d.【解析】s1，s24，r1，r2，s侧6(rr)l，l2，h.v(142) .故选d.【答案】d4.如图11107，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11107a. b.c.d.【解析】由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体.其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积v1224322161834(cm3)，原毛坯体积v232654(cm3)，则所求比值为.【答案】c5.某几何体的三视图如图11108所示，则它的体积是()图11108a.8 b.8c.82d.【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228，圆锥的体积为2，所以该几何体的体积为8，选a.【答案】a二、填空题6.一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_.【解析】设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积vabc.【答案】7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图11109所示)，则球的半径是_cm.图11109【解析】设球的半径为r，则由3v球v水v柱，得6rr28r23r3，解得r4.【答案】48.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.【导学号：45722035】【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则它的体积为12.【答案】三、解答题9.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图11110所示，aa13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积.图11110【解】(1)直观图如图所示.(2)由题意可知，sabc3.s侧3acaa133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.10.如图11111，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.图11111【解】因为v半球r343(cm3)，v圆锥r2h4210(cm3)，因为v半球v圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.能力提升1.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是()a.54 b.54c.58d.58【解析】设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，v原圆锥(3r)2h3r2h11254.【答案】a2.一个几何体的三视图如图11112所示，则它的体积为()图11112a. b.c.20d.40【解析】由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥abcde)，其中四棱锥的底面bcde为直角梯形，其上底cd为1，下底be为4，高bc为4.棱锥的高ab为4，所以四棱锥的体积为44，故选b.【答案】b3.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图11113所示，则该三棱锥的体积是_.图11113【解析】先由已知条件和正视图确定三棱锥的形状，再求其体积.由正视图知三棱锥的形状如图所示，且abadbccd2，bd2，设o为bd的中点，连接oa，oc，结合正视图可知ao是三棱锥abcd的高.又oc1，v三棱锥abcd1.【答案】4.若e，f是三棱柱abca1b1c1侧棱bb1和cc1上的点，且b1ecf，三棱柱的体积为m，求四棱锥abefc的体积. 【导学号：45722036】【解】如图所示，连接ab1，ac1.b1ecf，梯形befc的面积等于梯