人教B版选修11 双曲线的 几何性质 课时作业.doc

第5课时双曲线的几何性质基础达标(水平一 )1.双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为().a.y=43xb.x=43yc.y=43xd.x=43y【解析】令9y2-16x2=0,可得渐近线方程为y=43x.【答案】c2.若双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r0)相切,则r等于().a.3b.2c.3d.6【解析】由题可知,双曲线的渐近线方程为y=22x,圆的圆心为(3,0).由题意得圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即r=|32+0|2+4=326=3.【答案】a3.对于方程x24-y2=1和x24-y2=(0且1)所分别表示的双曲线有如下结论:有相同的顶点;有相同的焦点;有相同的离心率;有相同的渐近线.其中正确结论的序号是().a.b.c.d.【解析】对于方程x24-y2=1,a=2,b=1,c=5;对于方程x24-y2=,a=2,b=,c=5.显然a,b,c分别是a,b,c的倍,因此有相同的离心率和渐近线.【答案】c4.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是().【解析】由题意,方程可化为y=mx+n和x2m+y2n=1,b,d选项中,两椭圆中m0,n0,但直线中m0,m0,矛盾;c选项中,双曲线中m0,n0,n0,b0),若矩形abcd的四个顶点在e上,ab,cd的中点分别为双曲线e的两个焦点,且2|ab|=3|bc|,则双曲线e的离心率是.【解析】假设点a在第一象限,点b在第四象限,则ac,b2a,bc,-b2a,所以|ab|=2b2a,|bc|=2c,由2|ab|=3|bc|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-12(舍去),所以双曲线e的离心率为2.【答案】26.已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0),a,b是圆(x+c)2+y2=4c2与双曲线c位于x轴上方的两个交点,且f1af2b,则双曲线c的离心率为.【解析】由双曲线定义得af2=2a+2c,bf2=2c-2a,因为f1af2b,所以cosf2f1a=-cosf1f2b,再利用余弦定理得4c2+4c2-(2a+2c)222c2c=-4c2+(2c-2a)2-4c222c(2c-2a),化简得2e2-3e-1=0,又e1,所以e=3+174.【答案】3+1747.已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点f是(-2,0).(1)求双曲线的方程;(2)设q是双曲线上一点,且过点f,q的直线l与y轴交于点m,若|mq|=2|qf|,求直线l的方程.【解析】(1)由题意可设所求的双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),e=ca=2,c=2,a=1,b=3,所求的双曲线方程为x2-y23=1.(2)直线l与y轴相交于点m且过焦点f(-2,0),直线l的斜率一定存在.设直线l的方程为y=k(x+2),令x=0,得点m(0,2k).|mq|=2|qf|且m,q,f三点共线于l,mq=2qf或mq=-2qf.当mq=2qf时,xq=-43,yq=23k,q-43,23k.又点q在双曲线x2-y23=1上,169-4k227=1,k=212.当mq=-2qf时,同理可将点q(-4,-2k)代入双曲线方程,得16-4k23=1,k=352,故所求直线l的方程为y=212(x+2)或y=352(x+2).拓展提升(水平二)8.已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点f1,f2,p是两曲线的一个公共点,若f1pf2=3,则e等于().a.62b.52c.52d.3【解析】由椭圆的定义,得|pf1|+|pf2|=22c|pf1|2+|pf2|2+2|pf1 pf2|=8c2,由余弦定理可得|pf1|2+|pf2|2-|pf1 pf2|=4c2,从而解得|pf1 pf2|=43c2(|pf1|-|pf2|)2=8c2-16c234a2=8c23c2a2=32e=62.故选a.【答案】a9.中心在坐标原点,离心率为53的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为().a.y=54xb.y=45xc.y=43xd.y=34x【解析】ca=53,c2a2=a2+b2a2=259,b2a2=169,ba=43,ab=34.又双曲线的焦点在y轴上,双曲线的渐近线方程为y=abx,故所求双曲线的渐近线方程为y=34x.【答案】d10.已知双曲线x22-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别是f1、f2,其一条渐近线方程为y=x,点p(3,y0)在双曲线上,则pf1pf2=.【解析】由渐近线方程为y=x知,b2=1,即b=2,因为点p(3,y0)在双曲线上,所以y0=1.当y0=1时,p(3,1),f1(-2,0),f2(2,0),所以pf1pf2=0;当y0=-1时,p(3,-1),pf1pf2=0.【答案】011.已知双曲线c:x24-y2=1,p是c上的任意一点.(1)求证:点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.(2)若点a的坐标为(3,0),求|pa|的最小值.【解析】(1)设p(x1,y1)是c上任意一点,由题可知,双曲线的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0.所以点p(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是|x1-2y1|5和|x1+2y1|5,所以|x1-2y1|5|x1+2y1|5=|x12-4y12|5=45.故点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一