人教B版必修一 分段函数及映射 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(九)分段函数及映射(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015南阳高一检测)设集合a=2,4,6,8,10,b=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f能构成a到b的映射的是()a.f:x(x-1)2b.f:x(2x-3)2c.f:x-2x-1d.f:x2x-3【解析】选a.观察集合a与b中的元素,可知集合a中元素减1后的平方对应集合b中的元素.故选项a构成从a到b的映射.2.(2015天津高一检测)集合a的元素按对应关系“先乘12再减1”和集合b中的元素对应,在这种对应所成的映射f:ab,若集合b=1,2,3,4,5,那么集合a不可能是()a.4,6,8b.4,6c.2,4,6,8d.10【解析】选c.设xa,则f(x)=12x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x2,故应选c.3.已知a=x|0x4,b=y|0y2,映射f:ab(其中xa,yb)的对应关系可以是()f:xy=x-2;f:xy=12x;f:xy=x;f:xy=|x-2|.a.b.c.d.【解析】选d.按照给出的对应关系,a中元素0在b中没有元素与之对应,按照,给出的对应关系,a中任何一个元素在b中都有元素与之对应且唯一.4.(2015西安高一检测)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f13)=()a.-13b.13c.-23d.23【解析】选b.由图象知,f(x)=x+1,-1x0,x-1,0x0,f(x+1),x0,则f43+f-43等于()a.-2b.4c.2d.-4【解析】选b.f43=243=83,f-43=f-43+1=f-13=f-13+1=f23=43,故f43+f-43=4.【补偿训练】设f(x)=x+3,x10,f(f(x+5),x10,则f(5)的值是()a.24b.21c.18d.16【解析】选a.f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=2,0x10,4,10x15,5,15x20,则函数的值域是.【解析】因为f(x)=2,0x10,4,10x15,5,15x20,所以函数的值域是2,4,5.答案:2,4,57.设a=r,b=x|x1,映射f:ab,且a中元素x与b中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x=.【解析】由x2+1=2,得x=1. 答案:18.设集合a=0,12,b=12,1,函数f(x)=x+12,xa,2(1-x),xb,若x0a,且f(f(x0)a,则x0的取值范围是.【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0a时,f(x0)12,1, 所以f(f(x0)=21-x0-12=212-x0a,解得14x012. 答案:14x012三、解答题(每小题10分,共20分)9.下列对应关系中,哪些是从集合a到集合b的映射?(1)a=r,b=0,1,对应关系f:xy=1,x0,0,x1或x1或x-1时,f (x)=1,所以f(x)的值域为0,1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f(x)=2,x-1,1,x,x-1,1,若f(f(x)=2,则x的取值范围是()a.b.-1,1c.(-,-1)(1,+)d.2-1,1【解析】选d.若x-1,1,则有f(x)=2-1,1,所以f(2)=2;若x-1,1,则f(x)=x-1,1,所以f(f(x)=x,此时若f(f(x)=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x-1,1的情况漏掉而错选b.2. (2015济南高一检测)某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选c.由题意,当0x3时,y=10;当3x4时,y=11.6;当4x5时,y=13.2;当n-1xn(n3且n为整数)时,y=10+(n-3)1.6(n3且n为整数)二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015宝鸡高一检测)已知集合a=a,b,b=c,d,则从a到b的不同映射有个.【解析】ac,bc;ad,bd;ac,bd;ad,bc,共4个.来 答案:4【拓展延伸】从集合a到集合b映射个数规律从集合a到集合b的映射可采用列举法一一列举出来.一般有如下规律:若集合a中有m个元素,集合b中有n个元素,那么从集合a到集合b的映射有nm个.4.若定义运算ab=b,ab,a,ab,则函数f(x)=x(2-x)的值域是.【解析】由题意得f(x)=x,x1,2-x,x1.根据函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,1三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知集合a=r,b=(x,y)|x,yr,f:ab是从a到b的映射,f:x(x+1,x2+1),求a中元素2在b中的对应元素和b中元素32,54在a中的对应元素.【解析】将x=2代入对应关系,可求出其在b中的对应元素为(2+1,3).由x+1=32,x2+1=54,得x=12.所以2在b中的对应元素为(2+1,3),32,54在a中的对应元素为12.6.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(x+2)2,x1,x2+2,x1.(2)f(-3)=(