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双曲线的简单几何性质 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 复习 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 2 对称性 新课讲解 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 m x y 4 渐近线 n x y 慢慢靠近 1 2 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 渐近线 5 离心率 关于x轴 y轴 原点都对称 0 a 0 a 或 或 关于坐标轴和原点都对称 小结 例2求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程 分析 因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线 故可先设出双曲线系 再把已知点代入 求得k的值即可 例3求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程分析 因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线 故可先设出双曲线系 再把已知点代入 求得k的值即可解 设与共渐近线且过的双曲线的方程为则 从而有所求双曲线的方程为 例4求双曲线的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 由此可知 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 焦点坐标是 0 5 0 5 离心
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