粤教版必修2 向心力 第1课时 学案.doc

目标定位1.理解向心力、向心加速度的概念及影响其大小的因素.2.理解向心力的来源及表达式.3.了解生活中的向心力的具体实例.4.会利用向心力、向心加速度公式分析和计算圆周运动问题一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力2方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变3作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向4大小：fm2r，fm5来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力.实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，ftmg用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，ft物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，ff合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，fn【深度思考】(1)如图1所示，汽车正在匀速率转弯，汽车的向心力是由什么力提供的？图1(2)物体做圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？答案(1)汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力；(2)向心力的特点：方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化【例1】如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心o且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块a，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块a的受力，下列说法中正确的是()图2a木块a受重力、支持力和向心力b木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反c木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心d木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案c解析由于圆盘上的木块a在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心o(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力(2)向心力的方向始终指向圆心二、向心加速度1定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度2大小：a2r，a3方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变【深度思考】甲同学认为由公式a知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点答案他们两人的观点都不准确当v一定时，a与r成反比；当一定时，a与r成正比【例2】一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么()a小球运动的角速度b小球在时间t内通过的路程stc小球做匀速圆周运动的周期td小球在时间t内可能发生的最大位移为2r答案abd解析由ar2，可得，a对；由a可得v，所以t时间内通过的路程svtt，b对；由ar2r，可知t2，故c错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2r，d正确对向心加速度公式的理解及有关计算：向心加速度公式a2rrv(1)根据题目中所给的条件，灵活选取a的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题例：若已知或要求量为v，则选a，若已知或要求量为，则选a2r(2)向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系如在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度a与r成反比；而在一定的情况下，可认为物体的向心加速度a与r成正比三、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力f(3)抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度、还是周期t，根据向心力公式fmm2rmrmv选择适当形式确定物体所需要的向心力(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解【例3】如图3所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于o点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小图3答案14 n解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力t提供(如图所示)，即tmgm所以tmgmn14 n由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 n在解决圆周运动的问题时，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节，列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活选取向心力表达式四、圆锥摆模型模型及特点：如图4所示，图4让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，f合mgtan 设摆线长为l，则圆半径rlsin 根据牛顿第二定律：mgtan m【例4】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5所示长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求：图5(1)转盘转动的角速度与夹角的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？答案(1) (2)解析(1)对座椅进行受力分析，如图所示转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为rrlsin 根据牛顿第二定律：mgtan m2r联立解得： (2)设钢绳的拉力为t，由力的三角形知：t【例5】为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道如图6所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看做是做半径为r的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为l.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图6a b c d答案b解析把路基看做斜面，设其倾角为，汽车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力n，二者的合力提供向心力，即指向水平方向根据几何关系可得合力为mgtan ，即向心力，所以mgtan ，计算得v，根据路基的高度差和水平宽度得tan ，带入得v.选项b对1(向心力的来源) (多选)如图7所示，一小球用细绳悬挂于o点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以o点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()图7a绳的拉力b重力和绳拉力的合力c重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力d绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案cd解析对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为c、d2(圆周运动向心加速度的理解)下列说法正确的是()a匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度b做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度c做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动d匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案bd解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变匀速圆周运动是速度的大小不变而速度的方向时刻变化的运动，所以b、d正确3(圆锥摆模型) (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球a和b贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图8所示，a的运动半径较大，则()图8aa球的角速度必小于b球的角速度ba球的线速度必小于b球的线速度ca球运动的周期必大于b球运动的周期da球对筒壁的压力必大于b球对筒壁的压力答案ac解析两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力n，而重力和弹力的合力为f合，由牛顿第二定律可得m2r所以 v t2 n由于a球运动的半径大于b球运动的半径，由式可知a球的角速度必小于b球的角速度；由式可知a球的线速度必大于b球的线速度；由式可知a球的运动周期必大于b球的运动周期；由式可知a球对筒壁的压力一定等于b球对筒壁的压力所以选项a、c正确题组一对向心力的理解及其来源分析1(多选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()a因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力b因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小c它是物体所受的合外力d向心力和向心加速度的方向都是不变的答案bc解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以a、d错误，b、c正确2如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图1a重力 b弹力c静摩擦力 d滑动摩擦力答案b解析本题可用排除法首先可排除a、d两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，c错故选b3在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，o点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力f及摩擦力f的图是()答案c解析由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知c正确4如图2所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()图2a老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用b老鹰受重力和空气对它的作用力c老鹰受重力和向心力的作用d老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案b解析老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用选项b正确题组二对向心加速度的理解及应用5 (多选)如图3所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()图3a小物块运动的角速度为2 rad/sb小物块做圆周运动的周期为 sc小物块在t s内通过的位移大小为 md小物块在 s内通过的路程为零答案ab解析因为a2r，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期t s，选项a、b正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项c、d错误6 (多选)如图4所示，一个球绕中心轴线oo以角速度做匀速圆周运动，则()图4aa、b两点的线速度相同ba、b两点的角速度相同c若30，则a、b两点的线速度之比vavb2d若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab2答案bd解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ab，b对因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rbra，据vr知vbva，a错若30，设球半径为r，则rbr，rarcos 30r，故，c错又根据a2r知，d对7(多选)如图5所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；a、b、c三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是()图5a bc d答案bd解析由于皮带不打滑，v1v2，由于a，故，a错，b对由于右边两轮共轴转动，23，由于ar2，故，c错，d对题组三圆周运动中的动力学问题8游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()a1倍 b2倍 c3倍 d4倍答案c解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示由牛顿第二定律得nmgma2mg，则nmg2mg3mg，39铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为，如图6所示，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图6a内轨对内侧车轮轮缘有挤压b外轨对外侧车轮轮缘有挤压c这时铁轨对火车的支持力等于d这时铁轨对火车的支持力大于答案c解析由牛顿第二定律f合m，解得f合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，ncos mg，则n，内、外轨道对火车均无侧向压力，故c正确，a、b、d错误10如图7所示，两段长均为l的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的a、b两点，a、b两点间距离也为l，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()图7amg b2mgc3mg d4mg答案a解析当小球到达最高点速率为v，有：mgm，当小球到达最高点速率为2v时，应有：fmgm4mg，所以：f3mg，此时最高点各力如图所示，所以tmg题组四综合应用11如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图8a11 b1c21 d12答