苏教版选修21 2.1 圆锥曲线 课件（15张）.pptx

高中数学选修2 1 2 1圆锥曲线 1 观察1 自主实验 自主观察 阳光灿烂的早晨 操场上一只篮球的影子是什么图形 假设 地面是平面 太阳光是平行光束 2 观察2 自主实验 自主观察 夜晚 一盏孤灯下的球和它的影子对应的数学模型是什么 假设 地面是平面 灯看成点光源 灯在球的非正上方 即灯与球心连线与地面不垂直 3 观察3用锯子锯树枝 截口是什么图形 数学家是怎样对待这一观察结果的 自主收集资料 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 椭圆 双曲线 抛物线 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于f1f2距离 的点的轨迹叫椭圆 两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 古希腊数学家dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为f1 f2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆o1和圆o2 过m点作圆锥面的一条母线分别交圆o1 圆o2与p q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 f1 平面内到两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于距离 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 双曲线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 抛物线的定义 椭圆的定义 思考 在椭圆的定义中 如果这个常数小于或等于 动点m的轨迹又如何呢 平面内到两定点f1 f2的距离和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 双曲线的定义 平面内到两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 思考 在双曲线的定义中 如果这个常数大于或等于 动点m的轨迹又如何呢 抛物线的定义 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 说明 1 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 2 我们可利用上面的三条关系式来判断动点m的轨迹是什么 1 动手试试 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板的f1和f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 画出一个椭圆 试说明理由 2 动手试试 如图 取一条拉链 打开它的一部分 在拉开的两边上各选择一点 分别固定在点上 把笔尖放在点处 随着拉链逐渐拉开或者闭拢 笔尖所经过的点就画出一条曲线 这条曲线是双曲线的一支 试说明