苏教版选修21 2.2.2 椭圆的几何性质 课件（20张）.pptx

椭圆的几何性质 复习回顾 1 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数2a 大于 f1f2 的动点m的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 a2 b2 c2 一创设情景 1方程表示什么曲线 你能用以前学过的知识画出它的图形吗 2与圆的方程相比 椭圆的标准方程有什么特点 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的范围是什么 2 椭圆有几条对称轴 几个对称中心 3 上述方程表示的椭圆有几个顶点 顶点坐标是什么 6 如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度 4 2a和2b表示什么 a和b又表示什么 5 椭圆离心率是如何定义的 范围是什么 二探究新知 a x a b y b 椭圆位于直线x a y b所围成的矩形中 如图所示 1 椭圆的范围 由 x 2 椭圆的对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于成中心对称 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别等于2a和2b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点为 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点为 0 b a 0 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 0 0 o b2 b1 a1 a2 f1 f2 思考 已知椭圆的长轴a1a2和短轴b1b2 怎样确定椭圆焦点的位置 以椭圆短轴的一个顶点为圆心 以半长轴为半径画圆 圆与长轴的交点即为焦点的位置 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 e越接近1 椭圆就越扁 e越接近0 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 用e表示 即 e用来刻画椭圆扁平程度的量 a x a b y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b 知识归纳 a2 b2 c2 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b a x a b y b a y a b x b a2 b2 c2 a2 b2 c2 例题1 求椭圆9x2 4y2 36的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 椭圆的长轴长是 离心率 焦点坐标是 四个顶点坐标是 椭圆的短轴长是 2a 6 2b 4 解 把已知方程化成标准方程 三 例题讲解 练习 求下列椭圆的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 例题2 例3如图 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在点p第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道 绕月飞行 若用和分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用和分别表示椭圆轨道 和 的长轴长 给出下列式子 其中正确的序号是 2 3 若椭圆的离心率是1 2 求m值 思考题 四总结反思 1 数形结合的思想 用代数的方法解决几何问题 2 从特殊到一般的方法 3 分类讨论的思想 1这节课你学会了哪些知识 1 椭圆的简