人教B版选修21 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 作业.doc

课时分层作业(十六)抛物线的几何性质(二)(建议用时：45分钟)基础达标练1过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|bf|的最小值是()a2 bc4 d2c设直线ab的倾斜角为，可得|af|，|bf|，则|af|bf|4.2已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于m，n两点，若mn中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()【导学号：33242198】ax2ybx26ycx23ydx23yd设点m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.3已知抛物线y22x的弦ab的中点的横坐标为，则|ab|的最大值为()a1 b2 c3 d4d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x23，利用抛物线的定义可知，|af|bf|x1x214，由图可知|af|bf|ab|ab|4，当且仅当直线ab过焦点f时，|ab|取得最大值4.4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2 c. d4c易知直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点，|ab|为焦点弦设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab中点n，|ab|x1x2p4.ab中点到直线x0的距离为.5已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为() 【导学号：33242199】ay23x或y23xby23xcy26xdy26x或y26xa设所求抛物线的方程为y22mx(m0)，设交点a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)交于x轴上方的不同两点a，b，记直线oa，ob的斜率分别为k1，k2，则k1k2的取值范围是_(2，)设直线l的方程为yxb(b0)，即x2y2b，代入抛物线方程y22px，可得y24py4pb0，16p216pb0，pb.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24p，y1y24pb，k1k22.5如图245，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：xy20，抛物线c：y22px(p0)图245(1)若直线l过抛物线c的焦点，求抛物线c的方程(2)已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q.求证：线段pq的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围. 【导学号：33242203】解(1)抛物线c：y22px(p0)的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线c的方程为y28x.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，线段pq的中点m(x0，y0)因为点p和q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段pq，于是直线pq的斜率为1，则可设其方程为yxb.证明：由消去x得y22py2pb0.(*)因为p和q是抛物线c上的相异两点，所以y1y2，从而(2p)24(2pb)0，化简得p2b0.方程(*)的两根为y1,2p，从而y0p.因为m(x0，y0)在直线l上，所以x02p.因此，线段pq的中点坐标为(2p，