人教B版选修21 两个向量的数量积 学业分层测评.doc

3.1.3 两个向量的数量积(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设a，b，c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|；a2bb2a；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()abc d【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中，|a|2b|b|2a不一定成立，运算正确【答案】d2已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则a与b的夹角a，b()a30 b45c60 d以上都不对【解析】abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab，cosa，b.【答案】d3已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不为零的是()a.与 b与c.与 d与【解析】用排除法，因为pa平面abcd，所以pacd，故0，排除d；因为adab，paad，又paaba，所以ad平面pab，所以adpb，故0，排除b，同理0，排除c.【答案】a4.如图3129，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点e，f，g分别是ab，ad，dc的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()图3129a2b2c2d2【解析】2a2，故a错；2a2，故b错；2a2，故d错；22a2，故只有c正确【答案】c5在正方体abcda1b1c1d1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()a1个 b2个c3个 d0个【解析】由题意知都正确，不正确，与的夹角为120.【答案】b二、填空题6已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_.【导学号：15460066】【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24|a|29|b|212|a|b|cos 6061，|2a3b|.【答案】7已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_【解析】由题意知即得2220.11.【答案】(1，1)8.如图3130，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_图3130【解析】不妨设棱长为2，则1，cos，0，故填90.【答案】90三、解答题9如图3131，在正方体abcda1b1c1d1中，o为ac与bd的交点，g为cc1的中点求证：a1o平面bdg.图3131【证明】设a，b，c.则ab0，ac0，bc0.而()c(ab)，ba，()(ab)c.(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.a1obd.同理可证.a1oog.又ogbdo且a1o平面bdg，a1o平面bdg.10已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad4，e为侧面ab1的中心，f为a1d1的中点，试计算：(1)；(2)；(3).【解】如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()()(ac)|c|2|a|222220.(3)()()(abc)|a|2|b|22.能力提升1已知边长为1的正方体abcda1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心为o1，则的值为()a1 b0c1 d2【解析】()()，而，则(22)1，故选c.【答案】c2已知a，b是两异面直线，a，ba，c，db，acb，bdb且ab2，cd1，则直线a，b所成的角为()a30 b60c90 d45【解析】由于，则()21.cos，得，60.【答案】b3已知正三棱柱abcdef的侧棱长为2，底面边长为1，m是bc的中点，若直线cf上有一点n，使mnae，则_. 【导学号：15460067】【解析】设m，由于，m，又0，得114m0，解得m.【答案】4.如图3132，平行六面体abcda1b1c1d1中，ab1，ad2，aa1