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文档简介

抛物线的简单几何性质 定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 抛物线的定义及标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 一 温故知新 抛物线有哪些几何性质 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 二 探索新知 抛物线y2 2px p 0 的几何性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 即点 x y 也在抛物线上 故抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 则 y 2 2px 若点 x y 在抛物线上 即满足y2 2px 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 注 这与椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点不同 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 二 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 思考 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 p越大 开口越开阔 f a b y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 ab 2p 2p越大 抛物线张口越大 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 pf x0 p 2 焦半径公式 f 变式 顶点在坐标原点 对称轴是坐标轴 并且过点m 2 的抛物线有几条 求它的标
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