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第3章空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其线性运算 第3章空间向量与立体几何 学习导航 第3章空间向量与立体几何 1 空间向量的概念在空间 我们把像位移 力 速度 加速度这样既有大小又有方向的量 叫做 2 空间向量的线性运算向量的加法 减法和数乘运算统称为向量的线性运算 空间向量 3 运算律 1 加法交换律 2 加法结合律 3 数乘分配律 4 共线向量定理 1 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 那么这些向量叫做共线向量或平行向量 2 共线向量定理 对空间任意两个向量a b a 0 b与a共线的充要条件是存在实数 使b a a b b a a b c a b c a b a b r 4 空间向量概念的理解 解析 对于 向量的起点相同 终点也相同时 向量相等 但向量相等时起点和终点不一定相同 故不正确 对于 由向量相等的定义知 向量相等需要大小一样 还需方向相同 故不正确 方法归纳 1 注意结合平面向量的知识来理解空间中的特殊向量 2 向量的关键是大小和方向 5 空间向量的加减与数乘运算 方法归纳 在向量的证明题目中 关键是利用一切已知的条件去寻找比例关系 这里根据重心和中点得到比例关系 结合向量的加减运算的法则和数乘向量的性质即可解题 共线问题 方法归纳 1 判定两向量共线就是找x使a xb 充分运用空间向量运算法则并结合空间图形 化简得出a xb 从而得出a b 2 证明空间图形中的两线平行可以先证明两线所在的向量平行 然后观察图形找出在一直线上有一点不在
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