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3 1 4空间向量的坐标表示 第3章空间向量与立体几何 学习导航 第3章空间向量与立体几何 1 空间向量的坐标在空间直角坐标系o xyz中 分别取与x轴 y轴 z轴方向相同的单位向量i j k作为基向量 对于空间任意一个向量a 根据空间向量基本定理 存在惟一的有序实数组 x y z 使a xi yj zk 有序实数组 x y z 叫做向量a在空间直角坐标系中的 记作a 坐标 x y z 3 空间向量平行 或共线 的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a 0 b1 a1 b2 a2 b3 a3 r 1 2 3 5 1 2 5 空间向量的坐标表示 方法归纳 求向量的坐标 应先找到向量起点和终点的坐标 若没有空间直角坐标系 应先建系 空间向量的坐标运算 设向量a 3 5 4 b 2 1 8 计算2a 3b 3a 2b的值 链接教材p79例1 解 因为a 3 5 4 b 2 1 8 所以2a 3b 2 3 5 4 3 2 1 8 6 10 8 6 3 24 12 13 16 3a 2b 3 3 5 4 2 2 1 8 9 15 12 4 2 16 9 4 15 2 12 16 5 13 28 所以2a 3b 12 13 16 3a 2b 5 13 28 方法归纳 关于向量坐标运算应熟记运算公式 同时注意运算的准确性 5 9 2 已知空间四点a 2 3 1 b 2 5 3 c 10 0 10 和d 8 4 9 求证 四边形abcd是梯形 空间向量平行的坐标表示 方法归纳 本题主要考查了共线向量定理坐标形式的应用 共线问题是历年高考考查
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