人教B版选修21 空间向量的基本定理 学业分层测评.doc

3.1.2 空间向量的基本定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxay bc，若m与n共线，则xy等于()a2b2c1d0【解析】因为m与n共线，所以xaybcz(abc)所以所以所以xy0.【答案】d2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d【解析】5a6b7a2b2a4b，a2b，2，与共线，又它们经过同一点b，a，b，d三点共线【答案】a3a，b，c不共线，对空间任意一点o，若，则p，a，b，c四点()a不共面 b共面c不一定共面 d无法判断【解析】1，点p，a，b，c四点共面【答案】b4设p：a，b，c是三个非零向量；q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】当非零向量a，b，c不共面时，a，b，c可以当基底，否则不能当基底当a，b，c为基底时，一定有a，b，c为非零向量因此pq，qp.【答案】b5正方体abcdabcd中，o1，o2，o3分别是ac，ab，ad的中点，以1，2，3为基底，x1yz3，则x，y，z的值是()axyz1 bxyzcxyz dxyz2【解析】()()()，由空间向量的基本定理，得xyz1.【答案】a二、填空题6已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1e2ve30，则22v2_.【解析】e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面向量又e1e2ve30，v0，22v20.【答案】07已知o为空间任意一点，a，b，c，d四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z的值为_. 【导学号：15460063】【解析】由题意知a，b，c，d共面的充要条件是对空间任意一点o，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1z1，且x1y1z11，因此2x3y4z1.【答案】18设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且a，b，d三点共线，则k_.【解析】由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，a，b，d三点共线，与共线，即存在r使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.【答案】8三、解答题9如图3118所示，在平行六面体abcdabcd中，a，b，c，p是ca的中点，m是cd的中点，n是cd的中点，点q在ca上，且cqqa41，用基底a，b，c表示以下向量：图3118(1)；(2)；(3)；(4).【解】由题意知|，|，pa平面abcd，0，abad，0，abbc，0，()()2|21，又|，|，cos，60，pb与cd所成的角为60.10正方体oabcoabc，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)设g，h分别是侧面bbcc和oabc的中心，用a，b，c表示.【解】(1)|cosaob11cos 60.(2)()()()()()(2)12111cos 60211cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|.能力提升1若p，a，b，c为空间四点，且有，则1是a，b，c三点共线的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】若1，则()，即，显然a，b，c三点共线；若a，b，c三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选c.【答案】c2已知正方体abcda1b1c1d1中，p，m为空间任意两点，如果有764，那么m必()a在平面bad1内 b在平面ba1d内c在平面ba1d1内 d在平面ab1c1内【解析】由于76464646()4()1164，于是m，b，a1，d1四点共面，故选c.【答案】c3已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若ae1e2(，r，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号：15460064】a与e1共线；a与e2共线；a与e1，e2共面【解析】当0时，ae2，故a与e2共线，同理当0时，a与e1共线，由ae1e2，知a与e1，e2共面【答案】4如图