人教B版选修21 2.3.2双曲线的几何性质 作业1.doc

课后训练1双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，那么它的离心率为()a bc2 d32双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()a bc d3过点(2，2)且与有公共渐近线的双曲线方程为()a bc d4f1，f2是双曲线c的两个焦点，p是双曲线右支上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为()a bc d5已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()a1 b2c3 d46已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_7双曲线的渐近线方程为_8若双曲线的离心率为2，则k的值是_9根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程(1)过点p，离心率；(2)焦点在x轴上，f1，f2是双曲线的左，右焦点，p是双曲线上的一点，且f1pf260，且离心率为2.10如图所示，已知f1，f2为双曲线的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230.求双曲线的渐近线方程参考答案1. 答案：b因为双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，所以4b2a2c，即ac2b，再由a2b2c2即可求得离心率.2. 答案：b由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为.3. 答案：a由题意可设双曲线方程为，又双曲线过点(2，2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为.4. 答案：a由pf1f2为等腰直角三角形，又|pf1|pf2|，故必有|f1f2|pf2|，即，从而得c22aca20，即e22e10，解之，得，e1，.5. 答案：d双曲线9y2m2x21(m0)，一个顶点，一条渐近线3ymx0，由题意知，.6. 答案：(4,0)椭圆的焦点坐标为(4,0)，双曲线的焦点坐标为(4,0)，c4，c2a2b2，a2，b212，双曲线方程为，渐近线方程为，即.7. 答案：利用公式可得渐近线方程为.8. 答案：31利用双曲线的定义及离心率公式即可求得k31.9. 答案：解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设为所求由，得.由点p在双曲线上，得.又a2b2c2，由得a21，.若双曲线的焦点在y轴上，设为所求同理有，a2b2c2.解之，得(舍去)故所求双曲线的标准方程为.(2)设双曲线的标准方程为，因|f1f2|2c，而，由双曲线的定义，得|pf1|pf2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|(1cos 60)，4c2c2|pf1|pf2|.又，|pf1|pf2|48.3c248，c216，由此得a24，b212.故所求双曲线的标准方程为.10. 答案：分析：由于双曲线的渐近线方程为，故只需求出的值即可，可以通过已知解rtf1f2p求得解：解法一：设f2(c,0)(c0)，p(c，y0)代入方程得，.在rtf1f2p中，pf1f230，即.又c2a2b2，b22a2.故所求双曲线的渐近线方程为.解法二：在rtpf1f2中，pf1f230，|pf1